OliForum Matematico

Uhm, mi sono messo a pensare a questo problema ieri e per colpa di un tizio che me lo aveva detto sbagliato (cioè non con 2k ma con k) ho sprecato una quantità immonda di neuroni. Cmq ecco la mia soluzione: Sia p_1=3 , p_2=5 , p_3=7 , p_4=11 e così via l'elenco dei primi dispari. Prendiamo n enorme ...

Noemi91x ha scritto:http://www.video.mediaset.it/mplayer.ht ... i_tg5_2008

dopo un paio di min si vede giulio

Meraviglioso!

Oddio, l'intervista di julio14 è troppo da vedere. A che ora l'hanno mandata in onda? Ma era un tg locale? Comunque, stamattina prova non facile (indipendentemente dall'opinione di Gabriel). Mi sono impicciato soprattutto su "neque ad eius qui punitur aliquem aut castigat verbis sed reipublicae...

Ma il saggio di ambito tecnico-scientifico non avrebbe dovuto essere di ambito tecnico-scientifico?

Non avrei mai pensato che mi sarei rassegnato all'analisi del testo, e invece...

A voi com'è andata

Per non sconvolgere il gentile pubblico, posto una soluzione più elementare (che poi è la prima che mi è venuta in mente, forse a causa della mia scarsezza in algebra lineare..): Siano p_0(x),\dots ,p_{n+1}(x) dei polinomi che formano un controesempio al problema e che minimizzano la somma dei gradi...

Citando il mitico Hofstadter:

"Tutto questo perché contiamo in base dieci... I marziani invece, che hanno quattordici dita (non due mani da sette dita ciascuna ma sette mani da due dita ciascuna), se ne fregano allegramente delle nostre ricorrenze...."

Per rendere più realistica la modalità Ironman, propongo di concedere la possibilità di fare domande. Come alle vere IMO, dopo 4 ore e 25 minuti di gara si darà al concorrente che ha fatto la domanda la risposta: "NO COMMENT".

Ho dato un'occhiata solo al primo caso, quello col meno si farà probabilmente allo stesso modo... Scrivi p^2\le n^4+n^3<(p+1)^2 (con p primo) Adesso, abbastanza a occhio si vede che p\ge n^2 per cui decidiamo di scrivere p=n^2+c con c naturale. Sostituendo nella disuguaglianza di sopra e svolgendo i...

Per p|a , l'ordine di a non esiste, ad esempio, per cui l'ipotesi diventa poco chiara, in più se prendi a=6 e b=3 e p=3 , 6^x-3 non è mai troppo divisibile per 3... Ma questo vabbeh, il problema vero è p=2. Ad esempio, se prendi a=3 e b=5, noti che a e b rispettano le ipotesi ma 3^x-5 non è mai divi...

Sì, purtroppo non ho soluzioni meno sborone e più decorose, anche se sono abbastanza convinto che sia vero che a forza di elevare alla k e spostare le cose senza radici da una parte alla fine si riesca a togliere tutte le radici e questo dovrebbe bastare. Solo che non sono riuscito a dimostrarlo... ...

Credo ti serva aggiungere qualche ipotesi: ad esempio che (a,p)=1 e che p è dispari, e ora mi sembra che funzioni...

Domandina a caso: ma perché non sostituisci nell'enunciato "esiste n positivo tale che" con "è vero per n=1"

Problema carino, anche se dall'enunciato non sembrerebbe...

Sia $ T\subseteq \{ 1,\dots ,n\} $ tale che, se $ i,j\in T $ e $ i\neq j $, allora $ i\nmid 2j $

Si dimostri che $ \displaystyle |T|\le \frac{4}{9}n+\log_2 n +2 $

Buona fortuna

Altro hintone: se mandiamo $ x_1 $ in $ \epsilon x_1 $ cosa succede a P(y)?

Bah, 5/6 che ci voleva? Anch'io ne ho messi 5 su 6 di quelli che andranno, solo che nel Gufing Team...

Uhm, interessante... Scrivo di sotto un modo per continuare la tua quasi soluzione, se vuoi concludere da solo non leggere (non so come mettere in invisibile che ci sono formule in LaTeX - ma quella cosa che c'hanno su MathLinks "Click to reveal hiddent content" c'è un modo per farla anche...