La ricerca ha trovato 297 risultati
- 24 apr 2013, 16:58
- Forum: Combinatoria
- Argomento: 27. Giuro che questa non è spam penetra la staffetta.
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Re: 27. Giuro che questa non è spam penetra la staffetta.
Ho un dubbio: applicando la mossa b) la configurazione si aggiorna solo dopo aver sistemato lo stato di tutte le lampadine? Oppure si aggiorna ogni volta che una lampadina cambia stato? Prima interpretazione. Se ho interpretato bene (prima interpretazione) dovrebbe venire $3\cdot 2^{n-2}$ con $n$ p...
- 24 apr 2013, 15:51
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 150. $n!|a^n+1$
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150. $n!|a^n+1$
Determina tutti gli interi $n>1$ tali che esista un unico intero $0\leq a<n!$ per il quale: $$n!|a^n+1$$
- 24 apr 2013, 01:35
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 149. Bastano $n$ residui $n$-esimi
- Risposte: 9
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Re: 149. Bastano $n$ residui $n$-esimi
Ma che poi in realtà una dimostrazione elementare forse esiste. Innanzitutto notiamo che basta dimostrare la tesi per $n\mid p-1$. Infatti, preso $n\mid p-1$ e $k$ tale che $(k, \frac{p-1}{n})=1$, si ha che i residui $n$-esimi sono uguali ai resuidi $nk$-esimi, perciò se $n$ va bene per $nk$ basta p...
- 23 apr 2013, 22:36
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 149. Bastano $n$ residui $n$-esimi
- Risposte: 9
- Visite : 3406
Re: 149. Bastano $n$ residui $n$-esimi
Mi prostro. Perdonate la spam.Troleito br00tal ha scritto:own
- 23 apr 2013, 01:00
- Forum: Geometria
- Argomento: Incentro e circonferenze tangenti
- Risposte: 2
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Re: Incentro e circonferenze tangenti
Sia $T_A$ l'intersezione tra $BC$ e la tangente comune all'incerchio e alla circonferenza per $B, C$. $T_A$ ha la stessa potenza rispetto alle due circonferenze, quindi $$T_AB\cdot T_AC=T_AX^2=T_AP^2$$ Usando la notazione standard si ha $BC=a$, $\displaystyle BP=\frac{a+c-b}{2}$, $\displaystyle PC=\...
- 21 apr 2013, 18:04
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 148. Altezza diadica pari
- Risposte: 2
- Visite : 1703
- 21 apr 2013, 16:49
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 148. Altezza diadica pari
- Risposte: 2
- Visite : 1703
148. Altezza diadica pari
Siano $a, b>1$ interi tali che $ab=2^n-1$ per qualche $n$.
Detto $v_2(k)=max\{x\ : \ 2^x\mid k\}$, si dimostri che $$2|v_2(ab+a-b-1)$$
Detto $v_2(k)=max\{x\ : \ 2^x\mid k\}$, si dimostri che $$2|v_2(ab+a-b-1)$$
- 21 apr 2013, 15:24
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 147. Funzione d(n)
- Risposte: 3
- Visite : 2403
Re: 147. Funzione d(n)
Dato che la risposta di Karl tarda ad arrivare, se qualcuno esperto mi desse conferma dell'esattezza della soluzione andrei avanti con il prossimo.
- 21 apr 2013, 15:19
- Forum: Geometria
- Argomento: 54. I vietnamiti lo sanno
- Risposte: 3
- Visite : 2167
54. I vietnamiti lo sanno
Un forumista di AoPS lo dava per noto risolvendo in 5 righe un problema che in 5 righe non poteva essere risolto (http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=49&t=35309), e io solo per capire perchè era vero ci ho messo un'ora e mezza. Dato un quadrilatero $ABCD$ circoscritto ad una...
- 21 apr 2013, 11:16
- Forum: Geometria
- Argomento: 53. Un angolo
- Risposte: 2
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Re: 53. Un angolo
L'angolo $\angle BAC$ sul circocerchio e l'angolo $\angle QAP=180-\angle BAC$ sulla crf. per $A$ e $O$ insistono su archi congruenti, quindi per il teorema del seno le due circonferenze hanno lo stesso raggio. Ne consegue che, detto $O'$ il centro della seconda crf, $\triangle AOO'$ è equilatero, e ...
- 19 apr 2013, 16:43
- Forum: Geometria
- Argomento: 51 Ancora allineamenti
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Re: 51 Ancora allineamenti
In un altro modo ancora: Sia $P$ l'intersezione fra $AB$ e la parallela a $BC$ condotta da $K'$; $I_A$ l'excentro; $Q$ la proiezione di $I$ su $AB$. Si nota per angle chasing che $\triangle K'IP \approx \triangle BKI \approx \triangle BI_AJ $ Quindi $\displaystyle\frac{PK'}{BJ}=\frac{PI}{BI_A}=\frac...
- 17 apr 2013, 18:27
- Forum: Geometria
- Argomento: 51 Ancora allineamenti
- Risposte: 4
- Visite : 1906
Re: 51 Ancora allineamenti
Ok vai pure
- 17 apr 2013, 17:12
- Forum: Geometria
- Argomento: 51 Ancora allineamenti
- Risposte: 4
- Visite : 1906
51 Ancora allineamenti
Preso un triangolo $ABC$ di incentro $I$, siano $K$ e $J$ i punti di tangenza di $BC$ rispettivamente con l'incerchio e l'ex-cerchio opposto ad $A$.
Detto $K'$ il simmetrico di $K$ rispetto a $I$, dimostrare l'allineamento $A, \ K', \ J$.
Detto $K'$ il simmetrico di $K$ rispetto a $I$, dimostrare l'allineamento $A, \ K', \ J$.
- 17 apr 2013, 15:21
- Forum: Geometria
- Argomento: 50. Quadrilatero convesso e concorrenze
- Risposte: 2
- Visite : 1290
Re: 50. Quadrilatero convesso e concorrenze
$$\angle BCD=90 \ \ \ \leftrightarrow \ \ \ \triangle BCE \approx \triangle CDE \ \ \ \leftrightarrow \ \ \ CE^2=BE\cdot DE$$ Inoltre $$CE=PE$$ $$BE=\frac{ER}{\tan \angle RBE}$$ $$DE=EA \cdot \tan \angle DAE$$ Quindi $$\angle BCD=90 \ \ \ \leftrightarrow \ \ \ PE^2=ER\cdot EA \cdot \frac{\tan \angle...
- 16 apr 2013, 22:07
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 147. Funzione d(n)
- Risposte: 3
- Visite : 2403
Re: 147. Funzione d(n)
Data la bruttezza della soluzione (ma la staffetta must go on) tanto vale almeno generalizzare. Fissato un intero $k>1$, consideriamo la funzione $$f(n)=d((n^2+1)^k)$$ Dimostriamo innanzitutto che vale definitivamente: $$f(n!)^{2}<n!^2+1$$ $$f(n!)^2=\prod_{p\mid n!^2+1}{(kv_p(n!^2+1)+1)^2}\leq \prod...