OliForum Matematico

dopo averci pensato per un po' mi pare di essere riuscito a dimostrare (a meno di errori) che chiamando K quel mostro allora vale 1<K<[\frac n 2] e che una limitazione migliore non esiste. A questo punto sembra ovvio che la funzione assume tutti i valori in quest'intervallo, ma sul momento non mi vi...

si scusa, la pupa e il secchione mi sta rimbecillendo

\displaystyle q^n \equiv 2q^n \pmod p per l'ipotesi di questo caso abbiamo che \displaystyle 2 \equiv 1 \pmod p Il ragionamento di fondo è corretto ma qua c'è un errore perchè ad esempio 7^2 non è congruo a 1 modulo 5... Comunque era già comparso anche qua: http://www.oliforum.it/viewtopic.php?t=13...

gogo livorno, l'errore che fai è presupporre che il tuo k sia lo stesso per ogni x... ehm.... e allora? :oops: Mi spiego, se a partire da qualunque x io arrivo a dire che k deve essere 0, penso sia dimostrato che allora sia 0 per tutti gli x... Ricorreggetemi :roll: se veramente dimostrassi questo ...

nel primo passaggio hai usato Cauchy-Schwarz col verso sbagliato...

ok, come mi è stato chiesto ho creato un topic solo per questo problema, ecco il link:
viewtopic.php?p=124670#124670

Se qualcuno vuole proporre il problema 20 faccia pure, altrimenti metto qualcos'altro io

Siano a,b,c reali positivi. Dimostrare che
$ \displaystyle \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+ \frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge 1 $

Infatti a me sembrava taaanto una gara del pubblico! Come difficoltà oscilla tra il semplice e il ridicolo, però è abbastanza una summa di tecniche basilari. Comunque brava per aver avuto la voglia di ricopiare! :wink: guarda che mi sembra che a cesenatico la gara del pubblico sia più difficile di ...

gogo livorno, l'errore che fai è presupporre che il tuo k sia lo stesso per ogni x...

continuo a credere che non siete in grado :D Purtroppo ci hai beccati. Abbiamo organizzato un summit di utenti del forum in cui per una settimana abbiamo lavorato giorno e notte a questo problema senza risultati. Lo abbiamo anche proposto come ottavo problema del millennio, ed ora tutti i migliori ...

rispondo un po' in ritardo comunque grazie aner per l'aiuto!
Almeno non mi mangio le mani per non averlo risolto in gara perchè purtroppo non conoscevo la formula per la tangente di una somma di angoli, quindi chiaramente non ci avrei pensato nemmeno tra un milione di anni

infatti non volevo certo fartene una colpa, è un errore comune quando si vede per la prima volta un'equazione funzionale (io stesso ci sono cascato). Comunque diciamo che a intuito non puoi dire nulla in una gara, e che devi cercare un altro modo per dimostrare che l'unica funzione che soddisfa è l'...

e chi ti dice che la funzione sia polinomiale?

visto che è passato un po' di tempo per caso volete che metta la mia soluzione cosi qualcuno propone un altro problema? Altrimenti aspetto ancora

comunque il 6 si può risolvere notando che il delta si annulla per x=2 e scomponendo di conseguenza. Poi però ci sono una marea di casi da considerare ciascuno con dei numeri orribili quindi io non vado oltre, ma se qualcuno ha voglia e moolto tempo da spendere può provare a terminare