OliForum Matematico

Allora ricapitoliamo: 1) Sono primi quei numeri divisibili solo per se stessi. E va bene, passi... Non stiamo a sottilizzare, pazienza. 2) 30131 è divisibile per 59 e per 509. Di nuovo, pazienza. Voleva scrivere 30031, ma il correttore di bozze (o chi per lui) non aveva una calcolatrice a portata di...

Infatti il mio intervento era da intendersi in topic: fa scandalo come L'espresso abbia pubblicato dei vaneggiamenti dilettanteschi solo perché a produrli è stato l'Umberto Eco di turno. Comunque Eco sarà diligente all'inizio dell'articolo, ma alla fine sembra auto-compiacersi... Secondo me, uno che...

Molti ricorderanno questa:

Io aspetto di vedere questo qua ospite da Barbara D'Urso o simili:
viewtopic.php?t=11044
http://gpdimonderose.multiply.com/photos/album/9
http://www.aphorism.it/autori/showpoesia.php?ID=8257

Sì, poi bisognerebbe staccare i "non addetti" dai media e portarli qui...

Ok, comunque la strategia per il punto A (e C) funziona. Ne propongo una che forse è più semplice. Nota che un ragno può sempre scegliersi uno spigolo e raggiungere in tempo finito la proiezione della mosca su quello spigolo (indipendentemente da quanto è veloce la mosca). I ragni si pongono allora ...

Ma se gli spigoli fanno parte del tetraedro ho già dimostrato, se invece vuoi che facciano almeno un passo nel tetraedro lo possono fare mentre si posizionano secondo la tattica. :P Allora: la domanda è qual è l'inf della velocità a cui la mosca deve correre per sfuggire ai ragni. E' a priori ovvio...

Gigi95 ha scritto:Dimostro A C D contemporaneamente dimostrando che ai ragni basta correre sugli spigoli.

Non hai dimostrato il D.
Sarei molto curioso di vedere una dimostrazione semplice per il D...

Perché i professori sono i primi a non saperlo.

[EDIT: anticipato ]
S'intende che vada estesa in x=0 a una funzione $ $C^\infty $, ponendo f(0)=0...
ln questo caso l'osservazione che devi fare è che tutte le derivate in 0 valgono 0.

Qualcuno riesce a rispondere al D senza fare molti calcoli?

T'ha fatto anche l'esempio, $ $f(x)=x^2\sin(1/x) $.

http://www.imomath.com/tekstkut/pelleqn_ddj.pdf
Questo in generale.
Ma nel caso che poni, c'è la fattorizzazione ovvia che è abbastanza comoda...

walter1945 ha scritto:perchè il membro a sinistra è pari?

Perché è multiplo di 4.

quindi devo fattorizzare 16*n?

Non è necessario.
Sai a priori che $ $-2n\leqslant x\leqslant 2n $ e che $ $-4n\leqslant y\leqslant 4n $, e dunque hai solo un numero finito di possibili casi da verificare.

Il membro a sinistra è pari, quindi $ $y=2z $, da cui $ $z^2-x^2 = 4 n $.
Allora per $ $n $ fissato hai solo un numero finito di possibili soluzioni da controllare.
Infatti sia $ $x $ che $ $z $ sono compresi tra $ $-2n $ e $ $2n $.