OliForum Matematico

@Chuck Shuldiner: potresti mettere il link della soluzione su mathlinks perfavore?

La rotazione è stata fatta prima che si calcolasse la distanza tra il punto e la retta, così da renderla calcolabile come differenza di parti immaginarie... L'angolo tra OM e l'asse immaginario (a dire il vero, sarebbe il semiasse positivo immaginario) si calcola considerando che $M$ è il punto medi...

Vado sul piando di Gauss ed abbino ad $a$ il punto $A$ e così via. Noto che $tb+(1-t)c$ descrive una retta passante per $B$ e $C$ al variare di $t$ in $\mathbb{R}$. Se ne deduce quindi che il LHS dell'equazione da dimostrare non è altro che la distanza del punto $A$ da quella retta. Sia $M$ il punto...

Prendiamo un punto $X$ dalla parte opposta di $Q$ rispetto a $P'$ sulla retta $P'Q$: se ho che quest'angolo è uguale a $RA'C$ allora ho vinto perchè sarebbero (RQ'X e RA'C) angoli corrispondenti (o qualcosa del genere, non ricordo il nome esatto) e quindi le rette $RA'$ e $RQ'$ dovrebbero coincidere...

Scusami davvero ma sti problemi con le inversioni mi piacciono tantissimo :3 Faccio un inversione di centro $R$ e raggio $RC$ (i circuiti, che ricordi terribili, fossi almeno arrivato a senigallia :S ) La circonferenza circoscritta a $ABC$ e $\omega$ vanno in rette parallele e la collinearità tra $R...

UN punto $P$ giace all'interno di un triangolo $ABC$. Le rette $BP$ e $CP$ incontrano $AC$ e $AB$ in $Q$ e $R$ rispettivamente.
Essendo $AR=RB=CP$ e $CQ = PQ$ trovare $\hat{BRC}$.

Non so perché ma l'ho trovato "fucking awesome" e quindi lo brucio (e poi è un periodo buono per bruciare i problemi questo)... Noto anzitutto che se per esempio $A$ è polo di $BC$ rispetto ad una circonferenza di centro $X$, allora si deve avere che, detto $H_A$ il piede dell'altezza da $...

Bene, vai col prossimo

Perfetto Si fa anche sfruttando il fatto che $\mbox{det}(A)\cdot \mbox{det}(B) =\mbox{det}(A\cdot B)$ con $A$ e $B$ matrici $2\times 2$...

Sia $O$ il circocentro di un triangolo acutangolo $ABC$. Una circonferenza passante per $A$ e $O$ interseca $AB$ e $AC$ in $P$ e $Q$ rispettivamente. Se $PQ=BC$, trovare la misura dell'angolo tra le rette $BC$ e $PQ$.

Un intero $a$ ha la proprietà che $3a$ può essere scritto nella forma $x^2+2y^2$ per qualche intero $x,y$. Dimostra che anche $a$ può essere scritto in quella forma.

Se è già stato postato chiedo scusa, l'ho cercato ma non l'ho trovato...

Siano C e D due punti sulla semicirconferenza di diametro AB in modo tale che B e C stanno da parti opposte rispetto a AD. Siano M, N e P i punti medi di AC, BD e CD. Siano $O_A$ e $O_B$ i circocentri di ACP e BDP. Mostrare che $O_AO_B$ è parallelo a MN. Sia $X= CD \cap MO$ Sia $H_A$ il piede dell'...

In un altro modo: Chiamo $H$ la proiezione di $A$ su $CB$. Se dimostro che $JKK' \sim JHA$ ho finito. Ora, siccome è noto che $CK = p-c$ e $CK = p-b$, si ha che $JK = b-c$. $KK'=2r$. $JH=BK-BH+KJ= (p-b)-c\cos{\beta} + (b-c)= p-c-c\cos{\beta}$. Essendo la tesi equivalente per quanto detto sopra a $\d...

Sì infatti era più logico scambiare punto a) e b). Ad ogni modo è esatta, solo una cosa da dove deriva il fatto che KY' e KX' sono uguali? Mah, il fatto che $KY'=KX'$ non è una cosa essenziale, e l'ho scritto tra le "conseguenze" della dimostrazione che viene subito dopo solo perchè non s...

Chiamo $\Gamma$ e $\omega$ la circonferenza rispettivamente circoscritta ed inscritta al quadrilatero. Siano le intersezioni di $\omega$ con rispettivamente $AD$, $AB$,$BC$ e $CD$ $H_1 , H_2 , H_3$ e $H_4$. Detti $\hat{BAC}=\alpha$ e $\hat{ABC}=\beta$ si ha che, essendo $ZH_1$ e $ZH_4$ perpendicolar...