OliForum Matematico

Lol... io dicevo di averlo già visto da qualche parte...

Due circonferenze $\gamma_1$ e $\gamma_2$ si intersecano in $M$ e $N$. La tangente comune più vicina a $M$ tange $\gamma_1$ in $A$ e $\gamma_2$ in $B$. Siano $C$ e $D$ i simmetrici di $A$ e $B$ rispetto a $M$. La circonferenza circoscritta a $DCM$ interseca le circonferenza $\gamma_1$ e $\gamma_2$ i...

Ho due numeri $n$ e $k$ con $n\geq k$. Ho $n$ lampadine in cerchio, inizialmente spente. L'unica mossa consentita è scegliere $k$ lampadine consecutive e cambiare il loro stato (gli stati sono due: spento e acceso). Trovare in funzione di $n$ e $k$ il numero di tutte le possibili configurazioni, fra...

Beh visto che siamo in vena di aggiungere parti, ne aggiungo una anche io! Chi vuole la dimostri, la mia dimostrazione la metto nascosta :) Per la figura: http://imageshack.us/photo/my-images/29/figuraz.png/ $\textbf{Parte 5}$: Se $P$ è un punto su $\gamma$ (circonferenza circoscritta) allora i simm...

Ok, bene! La mia soluzione è diversa, fra un po' scrivo le linee generali. Se qualcuno volesse, proponga altre soluzioni

Tutto ok

Non è un intervento inutile, anzi. Quando imparerò a rileggere i testi prima di postarli sarà sempre troppo tardi. :) In realtà non è vero questo: oppure se ogni radice negativa ha molteplicità pari semplicemente perché il testo corretto è $P(x) > 0 \forall x < a$. Scusate gli errori :oops: Quindi, ...

Mi pareva di aver scritto una risposta, ma forse non deve averla inviata perché ho perso la connessione... Ok dario ti ha risposto. Solo una cosa: edito il segno della disuguaglianza che è, invece, un "$\geq$"

Con qualche conto si dimostra che $G$ sta sempre nel luogo, quindi Sonner anche $O$ nell'equilatero deve essere incluso nel luogo. Edito: non avevo letto le ultime due parole del tuo messaggio Il post più utile della storia, Julian :D Ok, passando al problema... In effetti la versione che ho propos...

Sia $P(x)$ un polinomio monico di grado $n$ pari, che abbia tutte radice reali. Scelgo un certo $\alpha > 0$ tale che $P(x) > 0 \forall x < \alpha$. Dimostrare che $\sqrt[n]{P(0)} - \sqrt[n]{P(\alpha)} \geq \alpha$. [Di questo ho solo una soluzione che passa per le derivate, non ho provato a risolve...

Sia $\gamma_1$ una circonferenza e $O$ un punto su essa. Sia $\gamma_2$ una circonferenza con centro $O$ che interseca $\gamma_1$ in $P$ e $Q$. $\gamma_3$ è esternamente tangente a $\gamma_2$ in $R$ e internamente tangente a $\gamma_1$ in $S$ e suppongo che $RS$ passi per $Q$. Suppongo che $X=PR \ca...

In realtà la parte b) sembrerebbe essere, ad un'occhiata attenta, più semplice della a). Si può parlare di un risultato più generale: \textbf{Teorema di Miquel} : In un triangolo $ABC$ siano $A_1$, $B_1$ e $C_1$ tre punti sui lati $BC$, $AC$ e $AB$. Allora le circonferenze $AB_1C_1$, $BA_1C_1$ e $CA...

[Da un TST italiano non troppo vecchio]
Dato un triangolo $ABC$ nel piano trovare il luogo dei punti $P$ tali che i segmenti $PA$, $PB$ e $PC$ formino un triangolo di area pari a un terzo di quella di $ABC$.

Buon lavoro!

Clara ha scritto:Ma io direi anche
CONTACT! 1,2,3....... Roacchino!!

Oppure Proacchino, quale suonava meglio? ... Vogliamo parlare poi delle parole greche che conosce solo Clara? E il goccio di... Sambuca? E Alice? E i vari Xsesso? Bah Questo gioco è stata una rivelazione.

Problema carino! :) [Suppongo $D,E$ sulla stessa circonferenza] Sia F l'intersezione di $EA$ con l'altra circonferenza. Allora $\angle CFA = \angle CBA$ essendo $C,F,B,A$ quattro punti su una stessa circonferenza. Inoltre $\angle CBA=\angle ADB$ poiché $DB$ tange la circonferenza. Ma anche $\angle A...