OliForum Matematico

Per quali valori del numero reale a l’equazione 1+sin^2 ax = cos x ha una ed una sola soluzione? Io dico per tutti e soli gli a irrazionali... Dato che il coseno può assumere solo valori tra -1 e 1, si vede subito che, affinchè l'equazione sia verificata, l'unica possibilità è che sia \cos x=1 \imp...

Boll ha scritto:Poichè tutti i passaggi svolti sono invertibili, la tesi è dimostrata.

Non ho capito questo...
in che senso invertibili?

In realtà non ho pensato molto al problema, la mia era solo un'osservazione buttata lì... anzi mi scuso con mark86 per non aver prima letto la sua soluzione, che comprende infatti dei punti interni e che rende inutile la mia domanda...

Come si definisce la distanza dalla circonferenza di un punto interno ad essa?
Perchè, se non viene considerata negativa ad esempio, andrebbero bene anche le circonferenze centrate in A e B con raggio $ \frac12 $...

Se a karl non dispiace, provo a dimostrarlo io, visto che mi ha fregato sul tempo a postare :D Per prima cosa è ovvio che \overline {AB_2}+\overline{B_1C} = \overline {CA_2}+\overline {A_1B} = \overline {BC_2}+ \overline {C_1A} . Supponiamo che sia, per esempio, \overline{CA_2}>\overline{BC_2}\Leftr...

Proviamo... Sol: I) un intero non può ripetersi più di una volta: è evidente che se a un certo punto della sequenza ci si trovasse ad avere due numeri uguali, essi darebbero lo stesso resto divisi per qualsiasi numero. Ciò falserebbe l'ipotesi di avere ad ogni passo n classi di resto distinte tra gl...

[...] quindi da \mathfrak{I} ogni dispari è primo, il che è assurdo: basta considerare il prodotto dei primi i primi tale che questa produttoria sia >\mathfrak{I} Non per metterci il becco eh, ma, al posto del pezzo in grassetto, per arrivare all'assurdo bastava dire ad esempio che i numeri che fin...

Ehi, un veronese
Ciao!

Andrea

Dimostrare che ogni grafo ha un numero pari di vertici di grado dispari. Chiamiamo S la somma dei gradi di tutti i vertici. Notiamo che S è pari, in quanto ogni arco viene contato esattamente due volte in S , una per il vertice di partenza e una per quello di arrivo. Se i vertici di grado dispari f...

Si riesce a dimostrare che è la soluzione migliore (ovvero che non si può in 20 minuti) ?

Hammond, ti dispiacerebbe essere, un pochino meno, come dire, ermetico :D Ehm... 8) ok. Devo dimostrare che ciascuna circonferenza che passi per due vertici e per l'excentro relativo al terzo vertice passa anche per l'incentro. Prendiamo il caso relativo ai vertici A e B , ed a E_C , excentro relat...

Il problema è equivalente a dimostrare che per tutte le tre coppie di vertici il quadrilatero formato da incentro, excentro e i due vertici è ciclico. Detti A e B i vertici, si ha che gli angoli in A e in B del quadrilatero sono retti, in quanto somma di bisettrici di angoli supplementari, e quindi ...

Forse avevi scritto 'Di Marrino' con due r e te l'hanno data sbagliata

A parte le battute idiote, bravi tutti!

Ok, la mia è completamente cannata.
Non la cancello, la lascio come perenne monito ai posteri
...della serie "non fatelo voi a casa"...

Boll sei sicuro che sia giusto? Ammetto che non ho letto la tua dimostrazione, ma già contando manualmente per il caso n=2 mi risultano 19 combinazioni mentre con la tua formula sarebbero 18... A me viene qualcosa del genere: \left\{ \begin{array}{cc} 3n(n+1) \qquad\mbox{ per n dispari} \\ 3n(n+1)+1...