OliForum Matematico

Rispondo come sull'altro forum :wink: ... $\begin{align} & f(m)=f(2m-m)|f(2m)-f(m)\Rightarrow f(m)|f(2m) \\ & f(m)=f(3m-2m)|f(3m)-f(2m)\Rightarrow f(m)|f(3m) \\ & ....\Rightarrow f(m)|f(k\cdot m),\forall k\ge 1,\forall m\in \mathbb{N}. \\ \end{align}$ Ma allora, posto m=1, $f(1)|f(k),\fo...

Alternativa?!? :oops: Per comodità, si ponga ${{n}^{-2}}=a,n\ge 1$ e sia $\frac{1}{x\ +\ {{n}^{-2}}}=\left\lfloor \frac{1}{x}-{{n}^{-2}} \right\rfloor =m$. Dovendo essere $x>0$ e NON essendo mai nullo RHS di (*), dovrà essere $m\ge 1,m\in \mathbb{N}$. Inoltre $\frac{1}{x\ +\ a}=m\Rightarrow x=\frac{...

:oops: Alternativa: Indichiamo con A, B, C , in senso orario, i vertici del poligono che formano un triangolo ottuso nel vertice B. Ma affinchè il triangolo sia ottuso in B, A ,B e C devono stare su una arco di circonferenza la cui lunghezza è minore di una semicirconferenza. Per esempio può essere ...

:oops: :oops: ehh il problema è proprio lì :) ..pensavo a Teorema Gauss-Legendre sui numeri della forma $4^a(8k+7)$ e quindi cercavo fattorizzazione via via più fine..ma NADA :wink: .. Mi chiedevo se Vieta-jumpjng poteva essere viabile..considerando $min (x+y+z)$..ma non saprei.. :oops: Ad ogni modo...

@LucaMac @jordan Bravissimo LucaMac :wink: e sempre mitico jordan. :) :wink: L’idea di usare i residui quadratici e Legge reciprocità quadratica non mi sarebbe mai venuta in mente. :oops: :( Stavo cercando soluzione alternativa… e penso di aver commesso anche un errore. Posso chiederVi un check?!? :...

@LucaMac :wink: Ehh Ti ringrazio per lo svolgimento! :) Ad essere sinceri devo ripassare simboli di Legendre e non saprei dirti sulla correttezza della soluzione. L’unica cosa che ricordo, forse male, è che il simbolo di Legendre si definisce per p primo dispari… Si dovrebbe, quindi, escludere la po...

:oops: :oops: Premetto di non aver certo risolto il problema :( :( …chiedo aiuto per sapere se sono su un buon cammino o no.. :wink: Per assurdo sia ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=3\cdot \alpha \cdot (xy+yz+zx),\alpha \ge 1$. Per omogeneità possiamo cercare le soluzioni “primitive”...ossia WLOG $MCD...

Sicuramente sbaglio… $A=\frac{{{L}^{2}}}{8}\cdot \left( \frac{1}{tg\left( \vartheta /2 \right)}+1 \right)$ ??

ayy scvusami...qui ho fatto male i conti...

...si può usare Postulato (Teorema) di Bertrand o c'è via più semplice??

jordan...metto come hint sperando sia giusto

:oops: ..un momento..in base al tuo ragionamento allora si avrebbe che "triangolo"="triangolo escluso un punto". Le due definizioni di "triangolo" NON sono equivalenti. Con riferimento al disegno che hai postato sembra che per alcuni triangoli consideri tutti i punti ma...

@erFuricksen ....Non dico che a volte non sia utile salire di dimensione ma sinceramente non vedo come qui sia utilizzabile.. forse non perdi la convessità ma non penso si possa poi generalizzare a dei convessi generici per i quali il teorema vale ancora (come suggerito da Nemo :wink: ) Proiettare u...

Oddio..ne ha fatti mai tanti di Teoremi che ufff ..
ma in TdN lo conoscevo sotto quel nome..
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange% ... er_theory)

Solo una piccola precisazione…
Ciò che si ottiene è $\sum\limits_{k=0}^{2014}{P(k)\equiv P(2014)+2014\cdot P(0)\equiv P(0)\equiv 50!\quad (\bmod \ 53)}$

..Più che Ruffini non era Teorema di Lagrange ??