OliForum Matematico

a) Riscrivo il numero $m=\frac{10^x-1}{9}10^y$ devo dimostrare che per ogni $n$ esistono $x$ e $y$ tali che $n|\frac{10^x-1}{9}10^y$ Se $(10,n)=1$ allora pongo $10^x\equiv 1 \mod 9n$ uso il piccolo teorema di Fermat e pongo $x=\phi(9n)$ e ho vinto! Se $(10,n)\not=1$ allora impongo $y=\max\{v_2(n), v...

Be', non esageriamo! Mi reputo discretamente bravo in matematica e sono a livelli infimi per quanto riguarda il disegno. Conosco anche persone bravissime in matematica con una scarsa sensibilità per la scrittura, ad esempio. Per caso ti riferivi a me? anche se non ci conosciamo? A parte scherzi, io...

Eh, infatti mi pareva strano... XD va beh, almeno tu hai un motivo un pò allegro per essere stanco. Sopra ho dimostrato "rigorosamente" che non esistono terne che non contengano solo numeri divisibile per 29, qualcuno può controllare ? perchè da lì la generalizzazione ad un generico p vie...

Finisco la dimostrazione: $\sin^2\theta_1+\cos^2\theta_1=1$ allora $\sin\theta_1=\pm\sqrt{1-\cos^2\theta_1}=\pm\sqrt{-\frac{1}{4}}=\pm\frac{i}{2}$ Inoltre $\frac{\sin(2^n\theta_1)}{\sin\theta_1}=\frac{\pm\sqrt{1-\cos^2(2^n\theta_1)}}{\pm\frac{i}{2}}=\pm\sqrt{4\cos^2(2^n\theta_1)-4}=\pm\sqrt{x_{n+1}^...

Sapendo che $x_n=2\cos(2^{n-1}\theta_1)$ con $\cos\theta_1=\frac{\sqrt{5}}{2}$ moltiplico e divido l'argomento del limite per $\sin\theta_1$: $$\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\sin\theta_12\cos\theta_1\prod_{k=1}^{n-1}2\cos(2^k\theta_1)}{2\sin\theta_1\cos(2^n\theta)}$$ Dato che $2\sin\theta_1\cos\th...

per rimediare alla figuraccia posto una considerazione interessante:
$a_n=2 \cos(2^n\theta_1)=e^{i2^n\theta_1}+e^{-i2^n\theta_1}$ con $\theta_1$ complesso.

sbaglio le cose più banali

Scrivo i primi termini della successione: $a_1=\sqrt{5}, \; a_2=1, \;a_3=-1,\; a_4=-1....$ quindi il nostro limite diventa $-\prod x_n= -(-1)^n\; \sqrt{5}$ che non ha limite.
Quindi il limite richiesto non esiste.

vale $\sqrt{x}$?

dario2994 ha scritto: @Paga92ren: non so se quello che dici è giusto o meno, in ogni caso messo così per me vale 0

cosa vale 0?

Ehi, frena. Da dove spunta y = π/2? Le due funzioni non sono quelle nella traccia? Che è come se fossero f(x) = sin x da 0 a π/2 e g(x) = x da 0 ad 1. L'integrale di f(x) e 2g(x) sono identici (pari ad 1), quindi il gioco è in pari. Sbaglio? No le tue funzioni non coincidono in (1,1); hai sbagliato...

Per me non era una cosa ovvia; ne ero convinto, ma bisogna dimostrarlo e non c'entra niente che P(io)>P(Jonnhy) con la nostra tesi che è P(io)/2<P(Jonnhy)

Allora rappresento le due funzioni sul piano (y=$\pi$/2 x e y=sen x). La probabilità è proporzionale all'area sottesa, quindi integro le due funzioni nell'intervallo (0,pi/2): P(Jonnhy)=$\pi$/4 e P(io)= 1.
Poiché P(io)/2<P(jonnhy) gli conviene giocare.

grazie ma ho sbagliato a scrivere...era (0,$\pi$/2)

qual'è l'integrale di y=sen x nell'intervallo (0,1) ?