OliForum Matematico

Beh, non direi che il problema sia *esattamente* trivial... <BR>Applicando ripetutamente il teorema dell\'angolo esterno, <BR>visto che tutti i triangoli utili sono isosceli, abbiamo <BR> <BR> O[j]O[j+1] = O[j-1]O[j] * Cos(pi / 2^(j+2)) <BR> <BR>Dunque <BR> <BR> T = lim[j->+inf] O[j]O[j+1] = prod[k=...

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>Spiegati meglio per favore. Stai parlando con uno che è già stato 2 volte a Cesenatico. Anzi penso di andarci anche quest\'anno. <BR></BLOCKQUOTE>...

Welcome to the brutal planet... cominciamo dal Lemma JD260504. <BR>--- <BR>Sia OP un segmento e A,B,C tre punti che non gli appartengono. <BR>Poniamo <BR>X=ctg(^AOP) Y=ctg(^BOP) Z=ctg(^COP) <BR>x=ctg(^APO) y=ctg(^BPO) z=ctg(^CPO) <BR> <BR>A,B,C sono allineati se e soltanto se <BR>X(y-z) + Y(z-x) + Z...

Poichè siamo in un quadrilatero ciclico <BR> <BR>AC * DB = AD * BC + AB * CD <BR> <BR>dunque la relazione del problema diventa <BR> <BR>BC/DC + AB/AD = 2 <BR> <BR>ma BC e DC sono visti dallo stesso angolo, dunque BC=DC <BR> <BR>Soluzione : AB = AD <BR>

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2004-04-15 19:58, cga wrote: <BR>trovare la somma con relativa dimostrazione di <BR> <BR>sum[k=1->infinito](1/k)^2 <BR> <BR>sum[k=1->infinito](...

Visto che EvarosteG ha rilanciato l\'argomento, torno a proporvi una <BR>produttoria, con la speranza (prossima alla certezza) che qualcuno <BR>rinvenga una strategia dimostrativa più breve della mia: <BR> <BR>prod[j=1..(n-1)] tan( pi/2 * j/n) = 1 <BR> <BR>hasta luego! <BR>

Ok l\'angolo minimo (=0) si ha sempre buttando \"molto lontano\" un punto su r. <BR>Prendiamo ora la circonferenza che ha per diametro AB, chiamiamola Gamma. <BR> <BR>Caso [A] Gamma e r non si intersecano. <BR>Siamo sicuri che l\'angolo massimo sarà minore di pi/2. Il nostro obiettivo <BR>...

Se invece vi interessa qualcosa di inutillimo su serie&co potete visitare
<BR>il mio sito (elianto84.altervista.org) e trovare un po\' di pdf nella sezione
<BR>\"mateforum\" del forum.

up!

Penso che reggistarsi non costi poi tanta fattica.
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Vogliamo provare che n < (1+sqrt(2/n))^n <BR> <BR>Innanzitutto abbiamo per Bernoulli <BR>(1 + sqrt(2/n)) ^ (sqrt(n/2)) > 2 <BR> <BR>Segue <BR>(1+sqrt(2/n))^n > 4 ^ (sqrt(n/2)) <BR> <BR>Inoltre n < 4^(sqrt(n/2)), dato che la disuguaglianza è equivalente <BR>a 2n < 4^(sqrt(n)), che è a sua volta equiv...

Prendiamo il sesto polinomio di Chebyshev del secondo tipo, <BR>U[6](x) = 64 x^6 - 80 x^4 + 24 x^2 - 1 <BR>La somma dei reciproci delle quarte potenze delle radici di questo <BR>polinomio, dopo lunghi e astrusi calcoli portati avanti con l\'inestimabile <BR>aiuto del teorema di Viète, risulta essere...

Polinomi di Chebyshev del primo tipo T[n](x) <BR>Sono definiti tramite T[n](cos k) = cos(nk) <BR>E vale T[n+2](x)= 2x T[n+1](x) - T[n](x) <BR>T[0](x) = 1 T[1](x) = x <BR> <BR>Polinomi di Chebyshev del secondo tipo U[n](x) <BR>U[n](cos k) = sin((n+1)k)/sin(k) <BR>U[0](x) = 1 U[1](x) = 2x <BR>E vale U...

Caro Euler, permittimi di muoverti una critica. Senza nulla togliere al tuo grande talento di problem solver, la mia impressione è che tu abbia una spiccata tendenza a complicare le cose sempre più del dovuto, specie quando hai la possibilità di citare qualche nome altisonante. Anche in questo caso,...

Carino. Per ora ho solo una soluzione parziale, ma la posto lo stesso. <BR> <BR>Se ci mettiamo nel riferimento <BR>A(-1,1) B(1,1) C(1,-1) D(-1,-1) <BR>Dobbiamo dimostrare che PA*PB + PC*PD > 4. Bene. <BR> <BR>1) Dalla concavità della radice quadrata <BR> sqrt(a+b+c+d) > 1/2 ( sqrt(a) + sqrt(b) + sqr...