OliForum Matematico

Mmm... al quesito 6 ho commesso degli errori, proverò a rimediare. OK, finalmente così dovrebbe andare (avevo scambiato un raggio con un diametro ). Scusa Mike per averti tolto il merito di aver risolto il 2 Edito.

quesito 1 \displaystyle \sqrt[3]{ (\frac{r}{\sqrt{2}})( \frac{r}{\sqrt{2}})( \frac{h}{2})} \le \sqrt{\frac{({\frac{r}{\sqrt{2}}})^2+({\frac{r}{\sqrt{2}} })^2+(\frac{h}{2})^2 }{3}} ; ma \displaystyle r^2+ \frac{h^2}{4}=R^2 , quindi \displaystyle V \le \frac{4 \pi R^3 }{\sqrt{27}} . Si ha l'uguaglian...

Una navicella orbita intorno ad un pianeta. Improvvisamente una forza impulsiva esterna al sistema navicella-pianeta modifica in brevissimo tempo il modulo della velocità della prima, facendolo variare da v_1 a v_2 (direzione e verso rimangono invariati). Per effetto di questa accelerazione, l'asse ...

Dividere $ x $ in 2 parti ti serve a risolvere il problema, perchè tu conosci il valore di $ x+y $, non di $ 2x+y $.

Un giocatore di biliardo colpisce con decisione una palla, inizialmente ferma, imprimendole una velocità iniziale (lineare, riferita quindi al centro di massa) v_0 . Si assuma che la forza impulsiva venga applicata parallelamente al piano del tavolo. Si dimostri che, nel corso del suo moto, la veloc...

L'ho pescato nelle China Girls Math Olympiad

Perfetto (al sesto rigo volevi dire $ AP=\frac{1}{2}AS $). Avanti con il prossimo

Chiamo D e E i punti di tangenza di t rispetivamente con la circonferenza di centro B e con quella di centro C . Chiamo M il punto medio di BC e N il punto medio di DE . Ovviamente BD \perp DE e CE \perp DE . Per Talete MN \parallel BD \parallel CE . Per semplicità, da adesso chiamo b la lunghezza d...

come mai si chiama riemann competition? Matti96, he ha ideato questa "gara", non vede l'ora di risponderti. Chiedi a lui. sono problemi, di riemann? Non sono problemi di Riemann. Quelli lì sono di un livello troppo alto per noi, prova tu magari. perche' ci sono dei problemi posti? Bella d...

kalu ha scritto: Ne deriva che aQ(0)k+1 possiede almeno un fattore primo non appartenente a S. Qua c'è un piccolo errore: devi verificare che aQ(0)k+1≠±1, perché in tal caso non troveresti il fattore primo nonostante il numero sia coprimo con tutti gli elementi di S Hai ragione. Ho editato, adesso ...

Prego (anche se quando si pubblica un problema sul "problem solving" sarebbe buona norma conoscerne la soluzione, quantomeno per essere sicuri sia olimpica. Quindi la prossima volta almeno fai finta di averla )

Ragioniamo per assurdo, supponendo che l'insieme S dei numeri primi che dividono Q(z) per qualche intero z sia finito. Troveremo una contraddizione esibendo un intero z tale che Q(z) possieda almeno un fattore primo non appartenente a S . Chiamiamo T l'insieme di tutti i primi che dividono Q(0) (pre...

Nel triangolo isoscele \triangle{ABC} ( AC=BC ), sia M il punto medio di AB . Posta P l'intersezione (esterna al triangolo) fra la perpendicolare ad AC per B e la circonferenza di centro A e raggio AM , chiamando N il punto medio di AP , sia Q l'intersezione fra la perpendicolare ad AP per N e la ci...

Scusatemi se sono brusco, ma l'induzione di Drago96 non mi sembra un ottimo inizio, anzi è impostata male; il p dell'enunciato dipende da n, indicatelo con pn se vi aiuta a non confondervi. In ogni caso vi suggerisco di rivedere con calma l'induzione. Perdonami ma non riesco a capire perchè è impos...

boh io pensavo di pigliare N primi (ammesso che esistano), farci tutti i numeri possibili, e allora si vede che in mezzo ci saranno dei posti mancanti. ergo, devono esistere altri primi. detto in 2 parole. non saprei come dirlo meglio. Ammiro il tuo ingegno, ma a partire da un numero limitato di fa...