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3) Oppure normalizziamo
 c = a / sum(a)
 d = b / sum(b) = b / sum(a)
 in modo che sum(c)=sum(d)=1
 e poi applichiamo Cauchy-Schwarz
 sum(c^2 / (c+d)) sum((c+d)) >= (sum(c))^2 = 1

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Ringrazio innanzitutto il magnanimo Lordgauss (anche troppo magnanimo) aspettando con curiosità la sua opinione in merito.. E\' sgradevole che questa discussione scada nella fiera del \"facciamo\". Facciamo che arriva un dinosauro e si pappa tutte le merende. No ragazz...

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Non è difficilissimo. Basta un po\' di analisi complessa. int[0..+inf] cos(x^2) dx = RealPart( int[0..+inf] e^(i*x^2) dx )= RealPart( (cos(pi/4)+i*sin(pi/4)) * int[0..+inf] e^(-x^2) dx ) Ora è fatto noto che int[0..+inf] e^(-x^2) dx = sqrt(pi)/2 (se serve te lo dimostro...

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Alternative solution al problema del triangolo: <html> <PRE> Possiamo anche utilizzare l\'identità valida per tutti i triangoli tan(alfa)*tan(beta)*tan(gamma)=tan(alfa)+tan(beta)+tan(gamma) poichè abbiamo tan(beta)=4/3 e tan(gamma)=8/15 ot...

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Ammettiamo che cos(pi/n), con n primo maggiore di 3, sia razionale. Per le formule di moltiplicazione del coseno (alias polinomi di Chebyshev) avremo che anche cos(2pi/n), cos(4pi/n), cos(6pi/n) eccetera saranno razionali. Ora: prendiamo il polinomio (x^n - 1)/(x - 1). Prendiamo...

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Figo! Il prodotto RAGGIO DI curvatura*lunghezza dell\'arco è costante! Per rispondere al msg successivo: Il raggio di curvatura sarebbe \"il raggio della circonferenza osculante\". Non che così sia molto più chiaro. Diciamo che se hai una funzione parametrizzat\&q...

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Sì, beh, volendo hai anche (per x in (-1;1))
 
 arcsin(x) = pi x/2 + sum[j=1..+inf] BesselJ(0,n pi) sin(n pi x)/n
 
 utile, no? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

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<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE> On 2004-02-10 15:22, euler_25 wrote: Problema iv): dimostrare che, comunque assegnato un n€N, e...

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Questo potrebbe essere un quesito \"challenging\"..
 
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 Sia n un numero intero tra 0 e 359.
 Qual e` il grado del polinomio minimo di
 Sin(n GRADI) su Q?
 
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Ma quanto mi gasa geometria... --- Sia Z il punto interno di similitudine tra la circonferenza inscritta e quella circoscritta ad ABC. Dimostrare che il punto di Gergonne è coniugato isogonale di Z. --- Proporrei inoltre a tutti di andare a guardare il pro...

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Possiamo metterci in un piano comodo (ad esempio xy) e calcolare il volume come volume di rotazione.. ciò che otteniamo è A=(sqrt(401)-1)/2 V=pi*(int[0..A] x dx + int[A..10] (100-x^2) dx ) ovvero V = pi ( 2867/4 - 401/12 * sqrt(401) ) brutto, davvero ...

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Non posso scendere troppo nei dettagli (rischierei di rendere pubblica la mia soluzione al problema di febbraio di matefilia), ma il problema è equivalente a: --- Dati nel piano una circonferenza ed una ellisse, tirare le tangenti comuni con riga e compasso. ---

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Deep Purple - Child In Time Sweet child in time you\'ll see the line The line that\'s drawn between the good and the bad See the blind man shooting at the world Bullets flying taking toll If you\'ve been bad, Lord I bet you have And you\'ve been hit by flying lead Yo...

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Così ad occhio, una volta scritta la formula di somma
 per l\'arcotangente, quelle somme dovrebbero essere
 telescopiche.. magari sto dicendo boiate, non so, è
 tardi e non ho voglia di fare i conti..

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Basta applicare Fourier sulle funzioni del tipo y=x2k
 per cavar fuori una simpatica ricorsione sulle zeta pari. Da questa
 discende rapidamente il fatto che pi2k/zeta(2k) sia
 un numero naturale.

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