OliForum Matematico

Non mi aspettavo esistesse la soluzione "semplice" :oops: in tal caso rilancio subito :D (speriamo che non abbia fatto errori e che il mio rilancio sia giusto). Dimostrare che se $p$ è primo $\equiv -1 (\mod 4)$ e $u \geq 1$ è dispari, allora: $$ \frac{p^{pu}-1}{p^u-1} $$ può essere scritt...

Dimostare che $\displaystyle\frac{3^{3u}-1}{3^u-1}$ per ogni $u \geq 1$ dispari può essere scritto come somma di due quadrati Nel caso ce ne sia bisogno (ammetto di non sapere bene come funziona hide in html :oops: quindi scusatemi se l'hint non verrà coperto): Di quale condizione c'è bisogno sui fa...

i vasi dei ministri sono puntiformi??

Scusatemi per il triste titolo ma non sapevo cosa mettere , comunque:
Dato un segmento $AB$, un punto $M$ su $AB$ (appartenente al segmento) e $n$ punti $P_1, P_2, ..., P_n$, dimostrare che $\sum |MP_i| \leq max(\sum|AP_i|, \sum|BP_i|)$

Sia $a_1 = a_2 = 1$ e $a_{n}=7 a_{n-1}-a_{n-2}$. Dimostrare che $a_n + a_{n+1} + 2$ è sempre un quadrato.

Bravo!!!! (devi essere contento di aver appena risolto l'N6 della Shortlist dell'anno scorso :o ) La mia soluzione e' praticamente identica alla tua solo che dimostro i lemmi "del ciencio e dell'Emilia" + facilmente ( 8) )con queste: $$ F_{2n}=F_{n} \cdot (F_{n-1}+F{n+1}) $$ e $$ F_{2n-1}=...

Aggiungo:$A, B, C, H, G$, i due punti di Fermat e Napoleone stanno su un'iperbole rettangola (aggiungo che non conosco la dimostrazione di questo fatto quindi per quanto mi riguarda potrebbe essere pure assurda...)

Dato un quadrato con $2^n$ x $2^n$ caselle vale la seguente proprieta': la casella $i,j$ e' dello stesso colore di $j,i+j$ (le righe e le colonne sono numerate da $0$ a $2^n -1$), dimostrare che il massimo numero di colori che posso usare e' $2^n$ (e lo e' esattamente).

e D com'e' definito???

Buona fortuna a tutti e Dario2994 ti auguro tanta ti quella geometria ke potrai mostrare i tuoi progressi xDDDDDDDDDD

oddio mi accorgo adesso che nel G9 ho confuso i termini coordinate baricentriche e trilineari, in realta' intendevo sempre coordinate baricentriche (e invece ho usato entrambi i termini per indicare sempre le baricentriche) :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock:

Domanda: è obbligatorio fare tutti gli esercizi? Non sono sicuro ma credo dipenda anche da quante pise hai fatto e dall'anno di corso, se sei del primo e non hai fatto nessuno stage, probabilmente anche con 3 problemi non fatti verrai accettato (comunque per una risposta + sicura rivolgiti a qualch...

voglio ricordare che anche castelfidardo si fa sentire (1:18000>3/4:1000000)

LudoP ha scritto:E qualcuno domenica ha perso un berretto di pile nell'aula magna!

Suppongo dovrei essere io...

Scusate non e' che mi sapreste dire se nel problema G8 del PreIMO 08 la definizione di B'_1 e B'_2 e' esatta? (Perche' c'e' scritto che entrambi stanno su AB e ciclici, o almeno cosi' c'e' scritto sulla versione che ho scaricato io, ma questo rende impossibile l'ultimo punto del problema).