OliForum Matematico

Senza nulla togliere alla soluzione stylish di jordan, ce la si poteva cavare con 2 minuti di studio di funzione e senza stare a trovare idee (è un test del s.anna, calculus is allowed)

paga92aren ha scritto:$S_n=a_0\frac{k^{n+1}-1}{k-1}$

Applica bene questa formula: $a_0$ è il primo termine e nel primo caso è $\frac49$, quindi il risultato giusto sarebbe $A=A_1(1+\frac34\cdot\frac49\cdot\frac95)=\frac85A_1$ come nel secondo caso.

Ehm... non sarò Dario, ma quello che ho scritto qua sopra è un ragionamento per cui, scritto così, l'esercizio è impossibile. Provo a rispiegarlo. Metti per assurdo che esista una partizione di $\mathbb{N}$ con quelle caratteristiche. In particolare, poiché $0\in\mathbb{N}$, ci sarà un insieme $A$ c...

doiug.8 ha scritto:Potremmo aprire un altro topic per discuterne.

L'essere è, il non essere non è. Questo topic già è.

Prendi un insieme della partizione che non contiene lo 0, che numero sommi per ottenere quello che contiene lo 0?

Avrà sbagliato a scrivere... Se si impone solo che gli insiemi siano ognuno traslato di ogni altro, non importa se usando un numero positivo o negativo, funziona.

Spero vivamente per te che tu sia un troll.

La prima parte va bene, hai dimostrato che, se f esiste, sull'n-esimo numero di Fibonacci fa l'n+1-esimo numero di Fibonacci. Per il resto non hai dimostrato niente, hai solo notato che è verosimile che le cose funzionino. Devi far vedere che è effettivamente possibile "riempire i buchi", ...

A questo punto potrei essere cancellato dal forum e assieme a me questo orrendo topic pieno di provocazioni e attacchi. Grazie. Io eviterei... ti consiglio di rimanere qui perché questo è veramente un bel forum, e come pochi altri hai la fortuna di aver iniziato a frequentarlo già da molto presto, ...

Ecco una dimostrazione un po' più completa Perché più completa? Comunque, un paio di consigli tipografici: per fare le frazioni usa \frac{A}{B} al posto di A/B per il prodotto \cdot al posto di * per i naturali \mathbb{N} al posto di \aleph, che è comunque usato sempre per rappresentare l'insieme d...

Non a caso nel testo sta scritto A<B Non ha caso ho scritto "nell'ultimo post del link", dove rispondevo a "Trovare tutte le soluzioni razionali positive di x^y=y^x " Non era un'osservazione che riguardava il problema da te posto. Ora che c'è una soluzione più decente... A parti...

Da qua si conclude abbastanza velocemente, ammetto che però, a partire dal problema di dw28, non ha molto senso andare a farsi le pere mentali del link. Btw, nell'ultimo post del link avevo dimenticato la ovvia soluzione x=y. Non ho intenzione di uccidere il post, quindi se avete soluzioni più olimp...

Gli ordini tra cardinalità si definiscono con le funzioni iniettive, cioè $A\leq B\Leftrightarrow esiste $f:A\mapsto B iniettiva. Il teorema di Cantor Bernstein ti dice che se esistono le due iniettive, allora esiste anche una biettiva. Ora, trovare le iniettive tra $\mathbb{N} e $\mathbb{Q} è relat...

Così, è falso. Servirà perlomeno (così su due piedi non so se è sufficiente) qualche ipotesi di continuità su $ $g_n $. Infatti, sia $ $[0,1] $ il compatto, $ $f_n(x)=\frac1n $, $ $f(x)=0 $, $ $g_n(0)=0 $, $ $g_n(x)=1 $ per x>0, $ $\lim_{n\to\infty}g_n(f(x))=0 $, $ $\lim_{n\to\infty}g_n(f_n(x))=1 $

SkZ ha scritto:e di base non mi sembra tanto triviale

Beh... prova a ridarci un'occhiata...