OliForum Matematico

Si ha una pista ciclistica di forma perfettamente circolare, di centro O; su essa sta girando (per fissare le idee nel verso antiorario) un ciclista a velocità (scalare) costante. Mentre il ciclista transita per il punto A, dallo stesso punto parte, da fermo, un altro ciclista, che viaggia nel vers...

In bocca al lupo allora! Per affrontare degnamente la prima fase non potrà che farti bene alla salute affrontare tutti i Giochi d'Archimede passati. Poi semmai dai uno sguardo a qualche provinciale, e può andare. Dai, ha funzionato anche per me che sono uno zuccone, da qui a dicembre puoi concludere...

Grazie a Edriv per la soluzione completa (o quasi) :) Due domande Supponiamo che nessuno dei due famosi quadrati sia proprio uguale ad (x+1)^2 e (y+1)^2. Otteniamo le disuguaglianze: ~ 3y \ge 4x+9 ~ 3x \ge 4y+9 che sommate danno chiaramente un assurdo. Non dovresti mettere 4 al posto dei 9? Suppongo...

Ciao the.track, benvenuto nel forum

Ok, adesso mi torna. Grazie anche a SkZ per la precisazione. Posto la mia risoluzione, fatemi sapere come vi pare. 1) Devo provare che la funzione "esce" fuori dall'intervallo $[-1/2,+1/2]$ . Per fare questo, basta provare che due ordinate di due punti della funzione distano più di $1$ tra...

alexba91 ha scritto: essendo una diofantea devi cercare le soluzioni in $ \displaystyle N $

No, in $ $\mathbb{Z}$ $
Le soluzioni sono del tipo
$ $x=\lambda$ $
$ $y=3-9\lambda\quad\quad \lambda \in \matbb{Z}$ $

Ps: questa era da Tdn.

Ciao.

Ciao, un paio di pignolerie :wink: si ottiene che -\frac {3}{2}>b>-\frac{1}{2} . si ricava che -\frac{1}{2} \le b \le -\frac {3}{2} Mi sa che ti tocca cambiare i versi della disequazione... Passando alle cose serie, il primo punto direi che va bene. Ho delle riserve sul secondo. e dato che |f(0)| \g...

Si può anche semplicemente "raddoppiare" il trapezio, ottenendo un parallelogramma fatto da due trapezi accostati e capovolti.

E' immediato che
$ $2MN=a+b$ $

Sì, certo.

Ciao, grazie per le risposte. A dire il vero non mi ci ero proprio soffermato. SkZ, un paio di cose: Perché dici [7k/2, 3k+2]? Non capisco perché assumi che 3k+2 sia maggiore di 7k/2, e perché poni quel +2. Detto ciò, pensi che posso comunque risalire ai numeri che mi dà la soluzione ufficiale, ovve...

Di livello inferiore agli standard SNS: Sia $f(x)=x^2+ax+b\quad a,b \in\mathbb{R}$ 1) Provare che esiste $x_{0} \in [-1,1]\quad \text{t.c.}\quad |f(x_{0})|\ge \frac{1}{2}$ 2) Provare che se $|f(x_{0})|\le\frac{1}{2} \quad \forall{x}\in [-1,1]$ allora si ha $a=0 \quad\quad b=-\frac{1}{2}$ Buono studio!

Ok.

Vista la soluzione, non mi sento in colpa che non ci sono arrivato.

Grazie, buon proseguimento!

Calma.
Il primo passaggio non è lecito, non puoi dire quello che hai detto.
Al massimo puoi applicare il piccolo teorema di Fermat.

edit: infatti...

Consiglio a chi non si sente troppo forte di cimentarsi, è abbordabile :wink: Considerato un trapezio qualsiasi, siano $a$ e $b$ le lunghezze delle basi, con $a>b$ . Sia inoltre $M$ il punto medio del lato obliquo $AD$ e $N$ il punto medio dell'altro lato obliquo, $BC$ . Provare che $\text{Area}(ABN...

Nell'isola di Tresette ci sono solo monete da 3 e 7 fiorini. a)Fare l'elenco dei prezzi che non possono essere pagati a meno di ricevere resto b)E ricevendo un resto? Ciao a tutti, intanto. se volete cimentarvi, non leggete oltre che sto per scrivere la parziale soluzione :) Ho un dubbio riguardo i...