OliForum Matematico

considero erone come uno strano orpello (ben strano). Scusa, ( solo per pura curiosità :) ) che male ti ha fatto Erone per considerarne il teorema come un ben strano orpello ? In fin dei conti conoscere i soli 3 lati di un triangolo qualunque e ricavane l' area e le 3 altezze mi sembra una comodità...

uppo perché se no finisce che questo viene dimenticato. invito i principianti a buttarsi sul problema (senza bonus) e gli esperti ad astenersi (anche sul bonus -- almeno finché qualcuno non risolve la prima parte).

yep, era quello a cui pensavo. dualmente, anche un ottaedro di lato 2 è ottenuto unendo 6 ottaedri e 8 tetraedri. prima di convincervi (e convincermi!) che le due decomposizioni esistono per davvero, vi faccio osservare che questo dimostra che tetraedri e ottaedri tassellano lo spazio :) per inciso,...

ok, però usi erone una seconda volta (per calcolare l'altezza del tetraedro). è vero che non era esplicitamente escluso, ma --come dici tu stesso-- è piuttosto palloso.
se tolgo anche erone?

1)Nel triangolo $ABC$ traccio un'altezza $AD$ che passa per l'ortocentro $H$. Dato che il triangolo è equilatero, essa è anche mediana e quindi $HA=3HD$. $\triangle ABD$ e $\triangle BDH$ sono simili, quindi $DH:BD=BD:AH$, ovvero $\frac{1}{3} AH^2=\frac{1}{4} CB^2$, segue $AH=\frac{\sqrt{3}}{2} CB$...

considero erone come uno strano orpello (ben strano).
riguardo all'altro thread, ho modificato la mia risposta.

in linea con gli ultimi due thread (ma un po' più semplice, ed indipendente da loro)...

1. calcolare l'area del triangolo equilatero, supposto*.
2. calcolare la lunghezza della diagonale del quadrato, supposto*.

* Senza Usare Proprio Pitagora (O STrani Orpelli).

maledizione, a questa non avevo pensato.
ma se invece di pentagoni ve ne do 5, assieme a 10 triangoli?

non capisco come dimostri che i volumi dei due tetraedri sono uguali, però, senza usare pitagora per calcolare l'altezza.

in ogni caso, non era la soluzione che avevo in mente, e per ora sospendo il giudizio.

abbiamo un tetraedro $T$ e un ottaedro $O$, regolari, di lato 1.
sapete calcolare il rapporto tra i due volumi, senza scomodare pitagora, cavalieri o (orrore!) gli integrali?

ok, funziona. e se invece vi dessi solo 10 pentagoni e 10 triangoli?

tracciare i lati, e le figure si possono sovrapporre. ho anche aggiunto la condizione che il decagono sia di lato 1.

avete a disposizione un po' di pentagoni regolari e un po' di triangoli equilateri (diciamo 100 e 100) di lato 1. potete giocarci, unendo due pezzi lungo un lato (facendo coincidere gli estremi). è possibile costruire un decagono regolare di lato 1 usando questi pezzi?

ciao Julito, e benveuto sul forum. ho spostato la tua domanda nel glossario, dove mi sembra più pertinente. detto questo, credo che tu ti riferisca a questa . si parla di valutazioni $p$-adiche (su wikipedia dovrebbe esserci tutto il materiale necessario, e molto di più). per fare i pedanti: le form...

hai perfettamente ragione. correggo il testo.