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da FrancescoVeneziano
22 mar 2012, 23:11
Forum: Cultura matematica e scientifica
Argomento: Libri di algebra per il biennio di matematica
Risposte: 2
Visite : 4826

Re: Libri di algebra per il biennio di matematica

L'Herstein è un libro eccellente che purtroppo adotta un approccio, notazione e terminologia abbastanza antiquati. Non copre alcuni argomenti essenziali come le azioni di gruppi, e in generale non lo raccomanderei come unico libro su cui studiare la materia; nonostante questo mi piace moltissimo e l...
da FrancescoVeneziano
22 feb 2012, 14:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea da ML
Risposte: 5
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Re: Diofantea da ML

trovo un assurdo modulo 81 . Cosa intendi? 81|2+22^2 Del resto basta vedere che 1 risolve y^2+2\equiv 0 \pmod 3 , ma non 2y\equiv 0 \pmod 3 per applicare il lemma di Hensel e concludere che la congruenza y^2+2\equiv 0 \pmod {3^n} ha soluzioni per ogni n ; quindi per uscirne con le congruenze c'è da...
da FrancescoVeneziano
16 feb 2012, 13:10
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: La Geometria euclidea e la ricerca!
Risposte: 3
Visite : 3073

Re: La Geometria euclidea e la ricerca!

Dovresti dirci anche cosa intendi per "geometria euclidea". Se intendi la geometria euclidea sintetica , nel senso degli assiomi di Euclide (o un loro riammodernamento) e i vari "prendi il punto, traccia la perpendicolare…" , come materia di ricerca è di fatto morta con la geomet...
da FrancescoVeneziano
22 dic 2011, 17:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $9p^2+4q^2-15pq$
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Visite : 3310

Re: $9p^2+4q^2-15pq$

Non ho fatto i calcoli fino in fondo, ma dovrebbe ottenersi una parametrizzazione polinomiale di tutte le (infinite) soluzioni.
da FrancescoVeneziano
21 dic 2011, 21:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $9p^2+4q^2-15pq$
Risposte: 14
Visite : 3310

Re: $9p^2+4q^2-15pq$

Rilancio: descrivere tutte le coppie di *interi* per cui quell'espressione è un quadrato.
da FrancescoVeneziano
12 nov 2011, 17:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 114. numeri perfetti
Risposte: 15
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Re: 114. numeri perfetti

Un numero perfetto può essere scritto nella forma 2^{n}(2^{n+1}-1) , esso è però perfetto solo e soltanto se 2^{n+1}-1 è primo. Hmm, questo vale per tutti i numeri perfetti *pari*. Dei numeri perfetti dispari non si sa nulla, nemmeno se esistono; penso possa essere considerato il problema aperto pi...
da FrancescoVeneziano
02 nov 2011, 19:25
Forum: Combinatoria
Argomento: Se scegli una risposta a caso a questa domanda...
Risposte: 13
Visite : 10578

Re: Se scegli una risposta a caso a questa domanda...

Infatti secondo me sarebbe stato più bello se la C) invece di indicare 60% avesse avuto come risposta 0%.
da FrancescoVeneziano
02 nov 2011, 19:08
Forum: Combinatoria
Argomento: Se scegli una risposta a caso a questa domanda...
Risposte: 13
Visite : 10578

Re: Se scegli una risposta a caso a questa domanda...

Hawk ha scritto:… e dunque la risposta esatta è del 50%.
da FrancescoVeneziano
16 ott 2011, 12:57
Forum: Matematica non elementare
Argomento: 0.99999...=1 ??
Risposte: 18
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Re: 0.99999...=1 ??

Premesso che in realtà da dimostrare non c'è nulla ed il problema è più di definizione dei numeri reali, io ho trovato che la seguente argomentazione in genere convince gli increduli più che il calcolo di una serie o discussioni sui tagli di Dedekind: Sei d'accordo che tra due numeri reali distinti ...
da FrancescoVeneziano
09 ott 2011, 23:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea Esponenziale
Risposte: 9
Visite : 2489

Re: Diofantea Esponenziale

Mhh, giusto per informarvi, io ho dimostrato che (1,1) e (2,13) sono le uniche soluzioni, ma non ho né una dimostrazione elementare, né una semi-elementare come per $x^2+7=2^n$ (ma non le ho neanche cercate).
Se vi dilettate col computer, io proverei modulo $7^3, 13^3, 23^2, 67^2, 89^2$.
da FrancescoVeneziano
07 ott 2011, 14:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esponenziale Tosta
Risposte: 50
Visite : 9403

Re: Esponenziale Tosta

La tua dimostrazione mi sembra giusta, a meno dei conti al computer che non ho verificato. Maledetto JSTOR Do uno sketch di quella che avevo in mente; si articolava così (tenendo la tua notazione) Seguendo il suggerimento che avevo dato, si ricava la formula $$b_{n k+1}=b_{n+1}^k-2b_n^2\sum_{j=2}^k ...
da FrancescoVeneziano
05 ott 2011, 16:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esponenziale Tosta
Risposte: 50
Visite : 9403

Re: Esponenziale Tosta

Ho la sensazione che mi sia richiesto un commento… La soluzione che avevo in mente è un po' faticosa ma non richiede il computer; piuttosto che ricopiarvela vi do direttamente il link. Non è quella originale, ma una semplificata che lavora prevalentemente in $\mathbb{Z}$. http://www.jstor.org/stable...
da FrancescoVeneziano
05 ott 2011, 11:56
Forum: Combinatoria
Argomento: Domino in scatola
Risposte: 19
Visite : 5493

Re: Domino in scatola

Lo vedi se espandi la serie geometrica di $1/(1-x)$ e svolgi il prodotto tra le serie
$$C(x)\frac{1}{1-x}=(1+2x+C_2x^2+C_3x^3+\cdots)(1+x+x^2+x^3+\cdots)=1+(1+2)x+(1+2+C_2)x^2+\cdots$$
da FrancescoVeneziano
04 ott 2011, 16:50
Forum: Combinatoria
Argomento: Domino in scatola
Risposte: 19
Visite : 5493

Re: Domino in scatola

Quello che intendevo è: Trovi la ricorrenza, che per mia comodità adesso riscrivo come $$C_{n+2}=2C_{n+1}+C_n+4\sum_{i=0}^{n} C_i,$$ che vale per ogni $n\geq 0$. Definisci la funzione generatrice $$C(x)=\sum_{n\geq 0} C_n x^n.$$ Prendi la tua ricorrenza, la moltiplichi per $x^n$, e sommi su tutti gl...
da FrancescoVeneziano
03 ott 2011, 22:42
Forum: Combinatoria
Argomento: Domino in scatola
Risposte: 19
Visite : 5493

Re: Domino in scatola

Oppure vai di serie generatrici. Definisci $C(x)=\sum_{n=0}^\infty C(n)x^n$, prendi la relazione per ricorrenza e da quella ricavi una relazione polinomiale soddisfatta da C(x). Risolvi per C(x) e la trovi espliciamente (è una funzione razionale di terzo grado). Sviluppi in frazioni parziali, sbrogl...