La ricerca ha trovato 86 risultati
- 22 nov 2006, 15:27
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: risultati olimpiadi 2006
- Risposte: 250
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Siccome mi sono dimenticato di copiare la griglia ecco gli esercizi con le risposte. Ditemi dove non vi torna qualcosa ... pagina successiva - 1 lettera C - 5\pi + 6 raggio monetina - 10 soluzioni valori assoluti - una consonanti vicine - 72 lato quadrato - 2\sqrt{3} - 3 rapporto aree quadrati - 2 c...
- 07 nov 2006, 19:02
- Forum: Geometria
- Argomento: ceviano-pedale?!?
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- 06 nov 2006, 18:23
- Forum: Geometria
- Argomento: ceviano-pedale?!?
- Risposte: 7
- Visite : 4523
- 11 ott 2006, 17:05
- Forum: Geometria
- Argomento: ceviano-pedale?!?
- Risposte: 7
- Visite : 4523
Ricordando che 1 + \tan^2x = \frac{1}{\cos^2x} , poniamo a^4 = \tan^2A, b^4 = \tan^2B, c^4 = \tan^2C, d^4 = \tan^2D . Dobbiamo provare che \tan^2A\tan^2B\tan^2C\tan^2D \geq 3^4 . La condizione iniziale diventa \cos^2A + \cos^2B + \cos^2C + \cos^2D = 1 da cui, per AM-GM, \sin^2A = \cos^2B + \cos^2C +...
- 07 ott 2006, 19:43
- Forum: Algebra
- Argomento: una implicazione non molto velata se abc=1
- Risposte: 1
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Poniamo a = \frac{1}{x}, b = \frac{1}{y}, c = \frac{1}{z} con xyz = 1 . Allora la diseguaglianza diventa \frac{x^2yz}{y + z} + \frac{y^2xz}{x + z} + \frac{z^2xy}{x + y} \geq \frac{3}{2} . Dividendo i numeratori per xyz = 1 si ottiene \frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y} \geq \frac{3}{...
- 05 ott 2006, 20:24
- Forum: Geometria
- Argomento: ceviano-pedale?!?
- Risposte: 7
- Visite : 4523
ceviano-pedale?!?
Sia ABC un triangolo scaleno. Un punto P è "simpatico" (o come lo volete chiamare) se AD, BE, CF sono concorrenti, dove D, E, F sono le proiezioni di P su BC, CA, AB , rispettivamente. Trovare il numero di punti "simpatici" che giacciono sulla linea OI . Secondo me è molto bello ...
- 05 ott 2006, 20:15
- Forum: Algebra
- Argomento: Operazioni (difficili?) alla lavagna
- Risposte: 7
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Operazioni (difficili?) alla lavagna
There are n 1's written on a board. At each step we can select two of the numbers on the board and replace them by \sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{a + b}} . We keep applying this operation until there is only one number left. Prove that this number is not less than \frac{1}{\sqrt[3]{n}} . Non so se è origina...
- 29 set 2006, 16:06
- Forum: Geometria
- Argomento: Circonferenza per gli incentri
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Posto anche la mia, nonostante sia meno bella. Ah, era un USAMO 1999/6 Le due circonferenze inscritte in BCD e ACD sono uguali per simmetria. Siano I e I' i loro incentri, rispettivamente. Dunque II' \| CD . I punti E, I, F sono allineati e II' \bot IF . Sia M il punto di intersezione delle bisettri...
- 16 set 2006, 20:20
- Forum: Geometria
- Argomento: Punto di Nagel
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Punto di Nagel
Ecco una carrellata di proprietà interessanti che riguardano il punto di Nagel. (a) L'incentro di un triangolo è punto di Nagel del triangolo dei suoi punti medi. (b) Incentro (I), baricentro (G) e punto di Nagel (N) sono allineati e tali che NG = 2IG . (c) Il punto di Nagel è il coniugato isotomico...
- 16 set 2006, 20:10
- Forum: Geometria
- Argomento: Circonferenza per gli incentri
- Risposte: 2
- Visite : 3139
Circonferenza per gli incentri
USAMO Sia ABCD un trapezio isoscele tale che AB \| CD . La circonferenza inscritta del triangolo BCD incontra CD in E . Sia F un punto sulla bisettrice interna di \angle DAC tale che EF \bot CD . La circonferenza circoscritta del triangolo ACF incontra la retta CD in C e G . Dimostrare che il triang...
- 08 set 2006, 18:16
- Forum: Geometria
- Argomento: Collinearità con punti medi bulgari
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Caspita, ho passato mezz'ora con Cerca e non era venuto fuori niente. :evil: Ho una soluzione abbastanza diversa. Siccome il problema è vecchio, la posto subito. :) Sia P l'intersezione delle due bisettrici e siano A', B', C' i piedi delle altezze di ABC . P chiaramente stà sulla circonferenza di di...
- 08 set 2006, 12:26
- Forum: Geometria
- Argomento: Collinearità con punti medi bulgari
- Risposte: 2
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Collinearità con punti medi bulgari
Bulgaria 1997.
Sia $ ABC $ un triangolo con ortocentro $ H $, e siano $ M $ e $ K $ i punti medi di $ AB $ e $ CH $ rispettivamente. Dimostrare che le bisettrici di $ \measuredangle CAH $ e $ \measuredangle CBH $ si incontrano in un punto sulla linea $ MK $.
Sia $ ABC $ un triangolo con ortocentro $ H $, e siano $ M $ e $ K $ i punti medi di $ AB $ e $ CH $ rispettivamente. Dimostrare che le bisettrici di $ \measuredangle CAH $ e $ \measuredangle CBH $ si incontrano in un punto sulla linea $ MK $.