OliForum Matematico

Anche questo è vero
In effetti avevo scritto anche perché speravo qualcuno trovasse una soluzione più semplice della mia

Spider

Ok, enomis, anche se hai dimenticato di scrivere che stai supponendo che p non divide n in tutto il testo. Io avevo impostato l'induzione in questo modo: 1) La tesi è vera per ogni primo 2) Se la tesi è vera per n e p è un primo, allora è vera per pn che forse viene un pelo più lungo perché nella se...

In realtà non ho capito che c'entra la somma dei divisori, ma, vista l'ora, è probabile che sia colpa mia...

Spider

Dimostrare che, per ogni naturale $ n>1 $:

$ \sum a = \frac{1}{2}n\varphi(n) $

dove la somma si intende estesa a tutti gli interi $ a $ relativamente primi con $ n $ e minori di $ n $.

Mi scuso nel caso il problema sia già stato trattato su questo forum.

Saluti,
Spider

EDIT: errorino, grazie jordan

oops, non l'avevo visto

A mia discolpa c'è il fatto che la scritta era veramente in piccolo

Spider

Per completezza, aggiungo che i numeri non esprimibili come somma di tre quadrati sono esattamente quelli della forma $ 4^\alpha(8k+7) $, ma dubito che esista una dimostrazione che può stare in questa sezione del forum...

Spider

Che spettacolo, siete fenomenali! Complimenti!

Salvatore

Complimenti a tutti!

E mi raccomando, spaccate tutto alle IMO!

Salvatore

Alex89 ha scritto:Grazie mille per i casi che ammetto non avevo considerato o avevo trascurato in fretta.

Questo potevi anche scriverlo in una dimensione leggibile...

Salvatore

Giusto un'idea:

Prova a vedere anche (5 - sqrt(26))^n

Io sono Salvatore, uno dei <due>.

EDIT: Rettifico: uno dei due della provincia di Enna... siciliani ce ne erano anche altri

Momenti (3 a caso dei tanti): 1) Rivedere tanti tanti amici 2) L'oro a Cla e Boll, e in particolare Claudio che saltellava qua e là abbracciando tutti :lol: 3) Passare in 3 di fronte alla reception dell'hotel con due bottiglie d'acqua da due litri a testa, messe bene in vista (da noi l'acqua costava...

:shock: Molto suggestiva, e mi sembra del tutto corretta :) La mia era più... straightforward. :D Usando le somme cicliche, la disuguaglianza è: \displaystyle \sum \displaystyle{\frac{x}{x + \sqrt{(x+y)(x+z)}} } \leq 1 Razionalizzando: \displaystyle \sum {\frac{x(\sqrt{(x+y)(x+z)} - x)}{(x+y)(x+z) -...

Ovviamente giusta

Era solo un omaggio a Cauchy-Schwarz

Spider

Evitare le formule lunghe vuol solo dire inserire /tex e tex nel mezzo ... EG Dimostrare che, per x , y , z reali positivi, vale la seguente disuguaglianza: \displaystyle{\frac{x}{x + \sqrt{(x+y)(x+z)}} } \displaystyle{+ \frac{y}{y + \sqrt{(y+z)(y+x)}} + \frac{z}{z + \sqrt{(z+x)(z+y)}} \leq 1} Spid...