OliForum Matematico

Determinare tutte le soluzioni della diofantea: \displaystyle\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{p} Dove a e b sono numeri interi non nulli e p è un numero primo. Come al solito, le persone in età non olimpica sono invitate a restarsene fuori, o almeno aspettare per qualche giorno. :roll: Ciao, Sal...

Se l'ultimo termine non fosse stato un quadrato, allora mi sarebbe rimasta una somma di quadrati più una certa costamte. Allora se riesco a minimizzare contemporaneamente tutti i quadrati, sicuramente ho il minimo. Se non riesci a minimizzare contemporaneamente tutti i quadrati (es: se minimizzando ...

Riscrivo così: 2x^4 + 2y^4 - x^2 - y^2 -2xy + 1 \geq 0 Ora voglio cercare di ottenere una somma di quadrati. Raccolgo anzitutto un po' di termini di quarto e di secondo grado: (x^2 - \frac{1}{2})^2 + (y^2 - \frac{1}{2})^2 + x^4 + y^4 - 2xy + \frac{1}{2} \geq 0 Ora raccolgo insieme le due quarte pote...

Se m e n sono interi positivi, dimostrare che 19 divide \displaystyle 11m+2n se e solo se divide \displaystyle 18m+5n . Dobbiamo dimostrare che 19|11m + 2n è equivalente a 19|18m + 5n . Chiaramente ciò equivale a dimostrare che 19|18\cdot(11m+2n) è vero se e solo se 19|11\cdot(18m + 5n) , dal momen...

Questo starebbe molto meglio in Teoria dei numeri...

Penso che tutte questo info ci verranno comunicate a tempo debito.
In ogni caso, non ti so dire quali saranno le ore, ma ti posso dire con ragionevole sicurezza che saranno tante...

Spider

Complimenti a tutti!!!

Salvatore

Ricordo che questa domanda l'hanno posta anche a Genius... il bambino ha risposto "2" e... gliel'hanno data buona.

Spider

Ricomincio a scrivere in questo forum nella speranza che SALVATORE INGALA lo legga... vorrei mettermi in contatto con lui perché siamo gli unici 2 meridionali invitati a Pisa a settembre. Eccomi, eccomi, ci sono!... Scusa se rispondo solo ora, il sito non ha funzionato per un po'. Se preferisci l'e...

Sia data la seguente successione:

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, ...

Qual è il 2000000-esimo elemento?

C'è un metodo simpatico per trovare la formula della somma delle potenze k-esime degli interi da 1 a n. Provo a descriverlo per k = 2, ma si generalizza facilmente. Scriviamo come segue le potenze (k+1)-esime da 2 a n+1 e sviluppiamo le potenze dei binomi: \\ (1 + 1)^3 = 1 + 3\cdot1 + 3\cdot1^2 + 1^...

Volevo segnalare che l'Engel si trova nei P2P (io l'ho trovato su Edonkey).
Ovviamente, a vostro rischio e pericolo

info: ok, lo stesso invariante che ho trovato io (anche la trafila di tentativi falliti mi è familiare...).

melkon: non l'ho capita molto, ce la spieghi x favore?

Salvatore

Magari molti lo conoscono già... Sia data una griglia 4x4 di + e - così formata: \\ +-++\\ ++++\\ ++++\\ ++++ E' consentito invertire i segni di una riga, una colonna, o ogni gruppo di celle parallele ad una certa diagonale (e, in particolare, delle celle agli angoli). E' possibile ottenere solo seg...

Volendo si potrebbero anche supportare entrambi e fare felici tutti
Il guaio è che quando scrivo mi viene troppo istintivo scrivere $ per entrare nella modalità matematica... Poi vabbè, se sono l'unico mentalmente deviato ad avere questi problemi, mi adeguo io