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L'affermazione di D è falsa: se fosse vera lui sarebbe un cavaliere ma non ci sono cavalieri, quindi contraddizione. L'affermazione di C è falsa: se fosse vera sarebbe vera anche quella di A e ci sarebbero almeno due cavalieri e quindi al massimo due furfanti CONTRADDIZIONE! Quindi le affermazioni d...

Era una prima impressione che ho avuto...ho limitato i valori possibili di N(n).
Forse era un po' banale...

Possono esistere al massimo $n+1$ $a_i$. Altrimenti o avremmo due $a_i$ uguali o un $a_i$ sarebbe maggiore di n.
In realtà se $a_j=n$ ($b_j=c_j=0$) non può esistere un $a_i=n-1$ perché si avrebbe $b_i=0$ e $c_i=1$ (o viceversa) e $b_i=b_j$ che contraddice l'ipotesi.
Quindi N(n) è massimo n.

Ecco il controesempio:
Se prendo $a=c+1$, $b=1$ e $c$ molto grande, ottengo: $\frac{c+2}{c}-\frac{c+1}{c-1}-2c-1$ che è negativo.

Per chiarirlo definitivamente, il problema in realtà chiede di mostrare: $3\nmid \binom{4n}{2n}+1$ Mi sembra semplice... Verifico a mano il caso $n=1$ $\binom{4}{2}=6$ Negli altri casi poiché il numeratore si semplifica col denominatore (il binomiale è sempre intero) e ha almeno 3 fattori (consecut...

Non mi torna questa disequazione: $(b_n-1)(\frac{1}{b_1^2}+...+\frac{1}{b_n^2})\leq n$ Infatti se prendo $n=2$ e $b_1=2, \; b_2=10^{10}$ (posso farlo) mi viene che $(10^{10}-1)\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{10^{20}}\right)<2$ che mi sembra abbastanza falso :( . Non ho capito l'induzione, ma credo che no...

fph ha scritto: $$
\lim (\frac{e^x-1}{x}+2x)^{\frac1{2x}}
$$
non puoi scrivere 1 al posto di $\frac{e^x-1}{x}$, quindi il punto è delicato.

tu come lo risolveresti questo limite? dovrebbe essere maggiore di $e^{\frac{5}{8}}$ ma non so come trattarlo....

Se elevo alla seconda la disuguaglianza e uso C-S ... non funziona :( :( Allora suppongo gli $a_1$ positivi perché i denominatori delle frazioni non cambia ma da negativa diventa positiva e quindi rimane vera la disequazione. Analogamente, notato che il denominatore è crescente, posso supporre gli l...

Non so quanto sia utile ma ho trovato questo: Ragionando per assurdo e preso per ipotesi che $\forall n \; (a^n-1)(b^n-1)=p^2$. ora prendo in considerazione $(a^{2n}-1)(b^{2n}-1)=(a^n-1)(a^n+1)(b^n-1)(b^n+1)=q^2$ Da quì deduco che se è vera l'ipotesi allora anche $(a^n+1)(b^n+1)$ è un quadrato perfe...

Ciao io sono Roberto (Paga) di Milano Ho partecipato per la prima volta a Cesenatico quest'anno con ottimi risultati e poi ho fatto due stage a Pisa... Perciò non conoscevo l'oliforum (prima di Maggio) e altre cose importanti (come gli stage a Pisa e le congruenze :lol: ), quando ho deciso di iscriv...

Ok grazie, ho editato

proseguo da dove sei arrivato:
$\lim_{x\rightarrow0}{(1+\frac{sen2x}{2x}2x)^{\frac{1}{2x}}}=\lim{(1+2x)^{\frac{1}{2x}}}=e$

Per l'ultimo passaggio puoi usare anche un cambio di variabile $y=\frac{1}{2x}$ con $y\rightarrow+\infty$

Vedo come varia il delta del polinomio di secondo grado: i) invertendo $a$ e $c$ non cambia il delta ii) sostituisco a $x$ $x+t$ e ottengo $ax^2+(b+2at)x+(c+at^2+bt)$ colcolo il delta: $\Delta=b^2+4abt+4a^2t^2-4ac-4a^2t^2-4abt=b^2-4ac$ anche in questo caso il delta non varia quindi posso ottenere il...