OliForum Matematico

Detto $h$ l'altezza del cono, $r$ il raggio di base, $l$ il lato e $R$ il raggio della sfera, si ha che: 1) $l^2=2Rh$ 2) $r^2=l^2-h^2$ e sapendo che la superficie laterale è $S=\pi lr$ ottengo $S=\pi \sqrt{2Rh^2(2R-h)}$ e massimizzo $h^2(2R-h)=4\frac{h}{2}\frac{h}{2}(2R-h)\leq 4\left( \frac{\frac{h}...

Soluzione senza induzione:
Riscrivo la tesi moltiplicando per il denominatore: $(1-q)^2\sum_{i=0}^{n-1}iq^i=1-nq^n-q^n+nq^{n+1}$
Moltiplicando $1-q$ per la sommatoria ottengo: $(1-q)(\sum_{i=0}^{n-1}q^i-nq^n)=1-q^n-(1-q)nq^n$
Svolgendo il prodotto ottengo: $(1-q)\sum q^i=1-q^n$ che è un fatto noto.

Trovare tutte le funzioni $f:N \rightarrow Z$ tali che:
$$xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x^3+y^3)$$

Essendo TdN non vale la soluzione di Sonner di algebra.

3) $x=3t^2$ e $y=4t^2$ quindi ho che $4t^2f(3t^2)+3t^2f((2t)^2)=7t^2f((5t^2)^2)$ da cui usando 2 ottengo $4f(3t^2)=4a$ quindi $f(3t^2)=a$
4) è la stessa cosa ma sfrutto le terna pitagorica 5,12,13 e penso $12t^2=3(2t)^2$.
5) idem

Dimmi cosa non hai capito che te lo spiego.

Io riempio riga per riga tutta la scacchiera. Per evitare di riempire troppo una colonna, quando ha abbastanza gettoni completo la colonna con gli zeri. Spero di essere stato più chiaro. Con l'altra frase volevo motivare il fatto che è sempre possibile eseguire il procedimento 1. Ciò è abbastanza in...

Ok non so perché la avevo risolta in R. Si N comprende lo zero. Soluzione: 1) $x=y$ da cui si ottiene $f(x)=f(2x^2)$ 2) $y=0$ da cui $f(x^2)=a$ 3) $x=3t^2$ e $y=4t^2$ da cui $f(3t^2)=a$ per ogni $t$ (uso 2) 4) $x=5t^2$ e $y=12t^2$ da cui $f(5t^2)=a$ per ogni $t$ (uso 2 e 3) 5) $x=t^2$ e $y=2t^2$ da ...

@exodd non credo sia necessario ordinarli... @ale la tua non è una soluzione. Potrebbe essere un'idea se espressa meglio. Per fare una dimostrazione basta creare un'algoritmo che per ogni successione ti permetta di disporre i gettoni. Propongo la mia soluzione: oltre ai gettoni mi procuro infiniti z...

sarò breve: 1) pongo $x=-y$ e ottengo $xf(-x)=xf(x)$ da cui si deduce che $f$ è dispari. 2) pongo $y=0$, chiamo $a=f(0)$ e ottengo $ax=xf(x^2)$ da cui si ottiene $f(x)=a$ per ogni $x$ positivo. Mettendo assieme 1 e 2 si ottiene $f(x)=a$ quindi l'unica funzione che soddisfa la condizione è quella cos...

Divido le 91 persone in due gruppi uno di maschi e l'altro di femmine. Prendo il gruppo più numeroso (wlog femmine) che ha almeno 46 persone. Divido questo gruppo in tre insiemi, uno per classe, (A,B,C) e prendo il più numeroso (wlog A) che ha almeno 16 elementi. 1) Ora di questo insieme prendo 6 pe...

Drago96 ha scritto:Per massimizzare il tuo prodotto devo avere y massimo

Non è vero.

$$\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{x}{2}\frac{x}{2}y}$$
è vera per AM-GM poi fai tu.

[ma perché faccio questo il giorno prima del tema??? ]

$4|n$, serve a qualcosa?

Grazie mille, io faccio il liceo quindi capisco qualcosa ma non tutto.
Vorrei dettagli sui conti del tuo punto 2 (come impostarli) e poi la formula richiesta da me nel punto 2 (abbastanza necessaria per fare i conti nell'altro caso)

1) Volevo sapere se esiste una dimostrazione semplice del fatto che nel modello di Klein (http://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_iperbolica) la geodetica è un segmento. 2) Inoltre mi servirebbe la formula della distanza del disco di Poincaré bidimensionale. 3) Infine la stessa domanda del punto 1, m...

Se la soluzione è 2012! allora la posto.

EDIT: completamente cannato