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Se fosse vero che per ogni k esiste almeno un numero primo compreso tra k e 2k , la risposta al quesito sarebbe che non esiste nessun n per cui questo fatto è vero, perché non ci sarebbe modo di evitare di avere un solo multiplo del maggiore dei primi minori di n . :roll: :roll: Forse con una "...

Lasciamo a sé stesso n=1 , a=1 La risposta mi sembra no. Dato ad esempio 2, 2!=2, 2 non è un quadrato perfetto. Immagino che venga chiesto quando questa cosa sia vera. Ora io non so la risposta, questo è uno dei miei primi interventi su questo forum, ma scrivo quello che mi viene in mente, magari so...

Una soluzione (forse nn elegantissima) credo di poterla trovare con il teorema di pitagora. basta costruire due triangoli rettangoli con ipotenusa = raggio = 30 mettendo come primo cateto prima 10 e poi 20, moltiplicare per otto ciascuna delle misure trovate e aggiungere il raggio moltiplicato per 4.

Assumendo il principio di induzione: {P_0 \atop \forall n P_n \to P_{n+1}}\}\Rightarrow\forall n P_n (e quindi anche il principio del minimo intero) è possibile dimostrare quello esteso {P_0 \atop P_0\land P_1\land \dots \land P_n \to P_{n+1}}\}\Rightarrow\forall n P_n supponendo per assurdo che tra...