OliForum Matematico

Uhm, è più sincera, ma attenzione, alcuni passaggi si possono ancora rendere più umani e più veri, lavorando in \mathbb{Z}_p (che è un campo per chi sa cosa intendo, dunque tutto va per il meglio): (1+x)^p=(1+x^p) (come polinomi di \mathbb{Z}_p[x] ) visto che gli altri coefficienti moltiplicano bino...

Buondì a tutti: è molto che non posto su questo forum, mi fa piacere sapere che ha riaperto e anche che la sezione TdN è particolarmente attiva e girano parecchi problemi interessanti e niente affatto banali. Ho sbirciato nella staffetta e ho visto comparire un paio di cose collegate al teorema di L...

Rettifico quello che ha detto Venez che è il risultato di un errore di calcolo faticosamente corretto. La tesi giusta è: 1) Se per ogni n intero positivo si ha \displaystyle\{ n\sqrt{3}\} >\frac{c}{n\sqrt{3}} allora \displaystyle c\le 1 2) Per ogni n intero positivo \displaystyle\{ n\sqrt{3}\} >\fra...

Questi giorni sono in condizioni patologicamente paranoiche perché la graduatoria degli ammessi in Normale si ostina a non uscire, comunque sarei dell'idea che, se tu prendi il polinomio \displaystyle\sum_{i=0}^n a_ix^{n-i} che per ipotesi ha tutte radici reali e lo mandi nel polinomio \displaystyle...

Quota piever e rispondigli che ho fatto 6!! Uhm, quando ci sono più di tre quote, la voce inizia a diventare poco attendibile :P Comunque nello specifico dovrei stare attorno a 5, Kirill dovrebbe essere grossomodo l'unico a punteggio pieno in mate... Cosa ne pensate dei problemi? Il cubo (quello ch...

qui lo dico e qui lo nego, ma c'è anche una soluzione non elementare (probabilmente meno "casosa" e meno contosa). Uhm, vista la mia innata incapacità di dividere sensatamente in casi, in gara ho fatto alcune considerazioni sulle derivate (cioè f'(x)=2p(x)p'(x) da cui p(x)|f'(x) ) e mi pa...

@ exodd: Uhm, l'idea sembra funzionare anche se non ho controllato i dettagli per pigrizia. Però c'è anche un'altra soluzione al problema (che ho postato io, visto che ormai è chiaro a tutti che scrivo anche a nome di Febo, quando mi sento in vena). Prova a definire a_n come il numero di collane con...

@exodd: Uhm, il procedimento iniziale fa uso dell'ipotesi di assurdo. Non ho capito come fai a iterarlo. Non hai l'ipotesi di assurdo per tutti gli i ma solo per un certo i=n. Un piccolo suggerimento: il comando \ge produce il maggiore o uguale e il comando \le produce il minore o uguale (per esempi...

Il più grande primo di Fermat??

È bizzarro che la gente si diverte a supporre congetture devastanti che rendono banali i problemi di jordan. In questo caso è forse più costruttivo considerare il più piccolo numero di Fermat composto...

Grazie Giove, è bello sapere che sono l'unico sul forum che non è in grado di programmare... Comunque anch'io ero molto fiducioso sulla verità della congettura (anche se forse era opportuno precisare n\neq 347602 ). Mi sono reso conto che avere l'esame domani ha pesantemente alterato le mie facoltà ...

Attualmente la mia congettura è che, se k e n sono entrambi maggiori di uno, allora \pi(k)+\pi(n)\ge \pi(k+n) La mia seconda congettura è che esista una dimostrazione elementare di questo fatto. Oggi (per non pensare all'esame che ho domani) cerco di trovarla. L'idea che pensavo di usare è questa: c...

jordan ha scritto:Mi scuso per non aver risposto prima..
Allego sotto la soluzione completa

Uh, grazie mille per l'allegato, Iura è sempre Iura...

WLOG 1\le m,n\le 100 . La tesi segue da un'analisi esaustiva dei casi. Jordan, comunque ti ricordo che è altamente diseducativo dare problemi di questo tipo, che poi la gente scrive soluzioni troppo stringate in gara. Questo è da evitare perché: 1) perdi punti 2) i correttori si arrabbiano e ti picc...

U-a-u!!! Chiarissimo. Versione benone: ho riconosciuto punior deponente, ma sono incerto su modo ne che c'era più avanti. Terza prova credo anche bene. Tu? Maledetto, ci ho messo 1 ora a capire che era "punisce" e non "è punito", nel qual caso la versione avrebbe avuto ancora me...

Uhm, diciamo che ti sei risposto da solo :P \displaystyle n+1\le \frac{b_{i+1}+b_i+2k}{2}\le n+k (importante: \displaystyle\frac{b_{i+1}+b_i+2k}{2} è intero, perché i b_i sono tutti pari) Quindi chiamando \displaystyle\frac{b_{i+1}+b_i+2k}{2}=n+j abbiamo che \displaystyle p_j|n+j=\frac{b_{i+1}+b_i+2...