OliForum Matematico

$ $Il lemma LTE si può generalizzare a più termini?
Ad esempio è vero che se $ p $ è un primo diverso da 2, $ n $ è dispari e $ p\mid x+y+z $ ma $ x,y,z $sono coprimi con $ p $ allora:
$ v_p(x^n+y^n+z^n)=v_p(x+y+z)+v_p(n) $?

Se vuoi te lo posso mandare per MP (se riesco a capire come si fa) però sinceramente ti dico che probabilmente quel libro è osannato troppo, contiene solo alcuni dei problemi assegnati nelle gare passate mentre sul sito della normale puoi facilmente trovare il file che li contiene tutti, anno per an...

Io sono riuscito a fare questo (correggetemi se sbaglio :roll: ) Rappresentiamo i 2n numeri {1,2,...,2n}, allora in seguito alla cancellazione di un k diventano "incancellabili" i due numeri adiacenti e il simmetrico rispetto al centro della parentesi. Se 2n\equiv 0 (modulo 4), B ha la seg...

Ah perfetto, era molto più facile di quanto pensassi, in effetti ora mi torna tutto, grazie!

Perdonate la mia profonda ignoranza in geometria, qualche anno fa edriv ha pubblicato la seguente dimostrazione del teorema di pitagora: "è chiaro che [ABH]+[ACH]=[ABC](si parla di aree, A è l'ipotenusa). essendo ABH,ACH,ABC triangoli simili di ipotenusa AB,AC,BC, è altrettanto chiaro che molti...

Grazie mille

Ciao a tutti, qualcuno per caso saprebbe linkarmi qualche dispensa sull'inversione circolare e sulla circonferenza di apollonio? Ho provato a cercare ma non ho trovato molto...

Se n è primo è facile...

Per chi fosse interessato nell'ultimo video di tdn del senior medium del 2011 c'è una dimostrazione di questa cosa simile a quella che propone <enigma>

il testo dice "find n consecutive positive integers, none of which is a power of a prime" cioè esattamente quello che ho scritto, è tratto da una raccolta di problemi per la preparazione dei canadesi alle imo

Trovare n interi consecutivi tali che nessuno di essi sia la potenza di un primo

Grazie mille! Sei stato chiarissimo

Hai ragione , la formula vale solo fino ad $ n=4 $, poi cominciano a comparire altri addendi che non avevo considerato... La formula che dici te come si dimostra?

Dimostrare che per ogni n maggiore di 1 vale

$ \sum_{k=1}^n \binom{n}{k} k=n^3-3n^2+4n $

Provare che il prodotto di quattro interi positivi consecutivi non è mai un quadrato perfetto e che aggiungendo al prodotto trovato 1 si ottiene sempre un quadrato perfetto.