La ricerca ha trovato 644 risultati
- 22 apr 2018, 12:06
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning
Spero che questi problemi vi siano piaciuti. In particolare, spero che ricorderete questo lemma che secondo me è estremamente importante (in spoiler). Hint sui problemi 15 Il lemma alla base di questi problemi è che se $a \geq b \geq 0$ e $k$ è un intero positivo, allora vale $$\sqrt[k]{a^k+b^k} \le...
- 16 apr 2018, 21:47
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: EGMO 2018
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Re: EGMO 2018
Ragazzi, rendiamo ufficiali i risultati! Complimenti a tutte!
- 11 apr 2018, 00:11
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Gara Febbraio
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Re: Gara Febbraio
Non è chiaro come un allenamento di matematica faccia diventare la gente onesta, ma vabbè non voglio sindacare. Per gli elaborati, posso affermare con (circa) certezza che trovare volontari per gli stage addetti alla correzione non è banale e anche correggere gli elaborati di Cesenatico non è mica u...
- 08 apr 2018, 12:04
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning
In concomitanza con le EGMO vi propongo dei problemi secondo me alquanto istruttivi. Hint sui problemi 14 14.1. Induzione ci mostra $f(x+n)=f(x)+n$. Fissato $x$, scegliamo $n$ tale che $nx^2$ e $n^2x$ sono entrambi interi. Ora scriviamo $f[(x+n)^3]$ o con i conti o con il risultato trovato prima. 14...
- 05 apr 2018, 23:59
- Forum: Algebra
- Argomento: Somme di potenze
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Re: Somme di potenze
Cosa intendi per conti?
Se provi a scrivere
$$\sum_{i=0}^t (i+1)^n-i^n$$
Da una parte hai $(t+1)^n$, dall'altra hai una somma di un polinomio di grado minore di $n$, quindi hai un modo "ricorsivo" di scrivere la somma di potenze.
Se provi a scrivere
$$\sum_{i=0}^t (i+1)^n-i^n$$
Da una parte hai $(t+1)^n$, dall'altra hai una somma di un polinomio di grado minore di $n$, quindi hai un modo "ricorsivo" di scrivere la somma di potenze.
- 18 mar 2018, 12:15
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning
Fortunatamente i problemi sono piaciuti ;) Hint sui problemi 13 13.1. Se $a_i=0$, diminuiamo il numero di $a_i$ a $n-1$ e il LHS aumenta. Perciò possiamo assumere che $a_i \neq 0$. Ora notiamo che $a_1$ è moltiplicato per $a_2$, mentre $a_3$ è moltiplicato con $a_2+a_4$, dunque conviene mandare $a_1...
- 04 mar 2018, 21:01
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning
Fino a $a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 12$ ok.
Anche questo è giusto: $a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 4abcd$
Ma supponi che $(a,b,c,d)=(3,0,0,0)$. Le due disuguaglianze sono verificate, ma non $abcd \geq 3$
In generale, se hai $X \geq Z$ e $Y \geq Z$, è difficile concludere $X \geq Y$
Anche questo è giusto: $a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 4abcd$
Ma supponi che $(a,b,c,d)=(3,0,0,0)$. Le due disuguaglianze sono verificate, ma non $abcd \geq 3$
In generale, se hai $X \geq Z$ e $Y \geq Z$, è difficile concludere $X \geq Y$
- 04 mar 2018, 03:04
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Re: Algebra learning
È stata una sessione più difficile? Hint sui problemi 12 12.1. Scriviamo $f=P/Q$ con $Q$ monico. Allora $P$ è monico, $Q(x^2)=[(Q(x)]^2$ e dunque $Q(x)=x^n$. Da qui basta comparare i coefficienti. 12.2. Scambiando $x$ e $y$ si ottiene che $Q=cP$ e $S=dR$. Ora fissato $n$ e posto $y=n/x$ bisogna dimo...
- 18 feb 2018, 20:49
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Re: Algebra learning
Escludeteli pure!
- 18 feb 2018, 13:18
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- Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning
Hint sui problemi 11 Quando avete prodotti dappertutto, potrebbe essere utile usare il seguente lemma RR: $a$ e $b$ vettori ordinati in maniera simile, allora $$(a_1 + b_1) \cdots (a_n+b_n) \leq (a_1 + b_{\sigma(1)}) \cdots (a_n + b_{\sigma(n)})$$ La dimostrazione è simile al riarrangiamento. Un cor...
- 04 feb 2018, 12:03
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
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- Visite : 53891
Re: Algebra learning
Hint sui problemi 10 10.1. Per AM-GM si dimostra che $f(n) \leq n$. 10.2. Notiamo che $f(k) \geq k$. Ora supponiamo esista l’elemento più piccolo che non rispetta l’uguaglianza. 10.3. Questa sembra una ricorsione, in realtà non lo è. Ma l’immagine è in $\mathbb{N}$, dunque esiste un minimo dell’imma...
- 26 gen 2018, 23:35
- Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
- Argomento: Percorso universitario
- Risposte: 8
- Visite : 12553
Re: Percorso universitario
La mia esperienza è ovviamente ancora troppo poco interessante. Io ho fatto ingegneria matematica al polimi e sono entrato in finanza, tipo ora sono a Londra per un tirocinio. Ti consiglio in parte ingegneria matematica al Poli, perché ho fatto troppi esami di ingegneria che neanche mi interessavano...
- 23 gen 2018, 00:40
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
- Risposte: 72
- Visite : 53891
Re: Algebra learning
Beh io considererei il minimo $m>0$ tale che $f(m)<m$ e concludi.
Pensa ora per $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$ cosa succede.
Pensa ora per $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$ cosa succede.
- 20 gen 2018, 21:00
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning
Pronti per il WC? Nuova sessione di A! Hint sui problemi 9 9.1. La funzione è convessa, dunque il massimo sta sicuramente sul bordo. È anche simmetrica, dunque bastano 4 prove. 9.2. Cambiamo le variabili in $x_i = 2 - a_i$ e supponiamo che la tesi non vale. Allora tutti gli $x_i$ sono positivi, $\di...
- 15 gen 2018, 00:27
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Olimpiadi individuali femminili di Matematica
- Risposte: 28
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Re: Olimpiadi individuali femminili di Matematica
My2cents: la classifica del senior ha un "indice di variabilità e casualità" troppo elevato per decidere le spesature, soprattutto quelle femminili dove il campione è troppo poco numeroso. Forse si poteva pensare di garantire almeno 3 posti per le ragazze perché avrebbero beneficiato di un...