OliForum Matematico

No, che io sappia non sono indispensabili, controlla però di aver definito bene la notazione che usi!!

ok, ora va bene

Ok, tutto bene tranne che devi aggiustare il punto b: l'idea è esattamente quella, ma se guardi qualche caso piccolo ti rendi conto cosa non va nel tuo ragionamento, perchè infatti con la tua disposizione è possibile tracciare le corde rispettando le ipotesi (prova ad esempio $n=2$)

Ok, parto con la soluzione (grazie ancora karlosson) $ANF$ e $AOC$ sono per ipotesi due triangoli isosceli, inoltre per la ciclicità di $ANOF$ si ha che $A\widehat{N}F=A\widehat{O}C$ per cui $ANF\sim AOC$. Quindi $ANO\sim AFC$ per roba nota sulle rotomotetie. Da qui segue il parallellismo $NO\parall...

grazie, ora provo, magari nonostante i numerosi hint ci metterò un po' perchè prima di passare da un hint al successivo mi sono imposto che dovrò aver letteralmente versato sangue sul problema

Croazia, TST 2016

Sia $ABC$ un triangolo acutangolo con circocentro $O$. Scegliamo $E$ e $F$ sui segmenti $OB$ e $OC$ rispettivamente in modo che $BE = OF$. Se $M$ e il punto medio dell'arco $EOA$ (della circonferenza circoscritta a $EOA$) e $N$ è il punto medio dell'arco $AOF$ (della circoscritta a $AOF$), provare c...

Abbiamo $4n$ città disposte su una bellissima circonferenza. A ogni città assegniamo un numero, che corrisponde al numero di persone di quella città che vogliono morire. Il caso ha voluto che l'insieme di tutti i numeri assegnati alle città sia proprio $\{1,...,4n\}$. Tuttavia nessuna persona ha la ...

Vai perfetta Edit: Come giustamente Cip999 mi fa notare per potere applicare l'ipotesi induttiva occorre che al momento della divisione in due triangoli uno dei due non sia completamente vuoto. D'altronde non è un grosso problema poiché potremo reiterare la divisione, e questa situazione non si può ...

sia $ABC$ un triangolo rettangolo in $A$. Dati $n$ punti interni al triangolo ($n\ge 2$) dimostrare che è possibile assegnargli in un certo ordine i nomi $P_1,...,P_n$ in modo che $$\sum_{i=1}^{n-1}{P_iP_{i+1}}^2\le BC^2$$.

Cioè avresti vinto? :P Boh, come ha detto Federico immagino che a tutti potesse andare meglio. Io comunque ho perso un punto in modo veramente scemo nel 2, poi nel 5 non so esattamente cosa ho sbagliato, ma mi rendo conto di non avere esplicitato alcuni passaggi, e nel 6 potevo anch'io risparmiarmi...

Grande Viola, complimenti ancora! Spero di poter dire con abbastanza sicurezza "ci vediamo al preIMO!!" Però stage al plurale si scrive senza s eh... :lol: Io, che dire, sono più che soddisfatto di me stesso, magari devo anche ringraziare il fatto che la geometria non sia andata oltre il 3...

Forza e onore!

I pedaggi sono tutti distinti vero? Supponiamo per assurdo che alla fine il nostro grafo risulti diviso in almeno $3$ grafi disgiunti che numereremo da $1$ a $n$. Definiamo strade di dogana tra $i$ e $j$ tutte le strade che collegano un elemento del sottografo $i$ con un elemento del sottografo $j$....

Complimenti a tutte!

Buona fortuna!
E, mi raccomando, vogliamo il platino!!