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E' probabile che esista una soluzione sintetica ( eventualmente di natura proiettiva) ma non sono riuscito a trovare niente di concreto .Ripiego quindi sulla soluzione analitica che è moderatamente... contosa. Sia dunque P(u,v) il generico punto della circonferenza con : (1) \displaystyle u^2+v^2=a^...

Io avrei usato l'identità \displaystyle \cos^2\alpha=\frac{1+\cos2\alpha}{2} , in modo che l'equazione diventa: \displaystyle (\cos2x+\cos4x )+(\cos6x+1)=0 Ed applicando le prostaferesi: \displaystyle \cos3x \cos x+\cos3x\cos3x=0 Ovvero: \displaystyle \cos3x (\cos3x+\cos x)=0 Ed applicando ancora le...

Forse si può semplificare il pur valido procedimento di Spugna osservando che : \displaystyle p(x,y)=[(x^4y^2+x^2y^4+1)-3x^2y^2]+3 Ma per AM-GM è: \displaystyle x^4y^2+x^2y^4+1\geq 3 \sqrt[3]{x^4y^2\cdot x^2y^4\cdot 1}=3x^2y^2 E dunque è: \displaystyle p(x,y) \geq 3 L'eguaglianza si ottiene per \dis...

8 va bene ?

Più modestamente mi sono affidato alla nota identità:
$ (\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i})\cdot(\sum_{i=1}^n x_i)\geq n^2 $
ed esprimendo l'area del poligono in funzione degli x_i
P.S. Scusa ghilu , ma il vettore y dov'è che ti è servito per la dimostrazione?

Sbaglio o è una stima moooolto larga? LHS\geq \frac{n^2 a^2}{2A} , almeno per n pari (basta considerare le coppie di lati opposti per capire che il minimo è nel centro). Forse ghilu voleva scrivere un'altra cosa perché ,se A indica un'area ,allora la sua diseguaglianza è dimensionalmente errata.Inf...

http://img688.imageshack.us/img688/1544/cuboz.jpg Forse sbaglio di nuovo ma mi sa che ha ragione Dani92 ! Infatti lo spigolo a dell'ottaedro è (vedi figura): \displaystyle a=6 \sqrt{2} E quindi il volume V del solido sarà: \displaystyle V=\frac{1}{3} a^3 \sqrt{2}=\frac{1}{3}(6 \sqrt{2})^3\sqrt{2}=2...

Si considerino l'n-gono regolare di lato a ed un punto M ad esso interno.
Dette $ \displaystyle x_1,x_2,...,x_n $ le distanze di M dalle rette dei lati del poligono,dimostrare che si ha:
$ \displaystyle \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n} >\frac{2\pi}{a} $

Il risultato sembra proprio quello...

In certi casi particolari la diseguaglianza è più stretta .
Precisamente se è :
$ \displaystyle a\ge x,b\ge y,c\ge z $ ,oppure se è $ \displaystyle a\le x,b\le y,c\le z $
allora abbiamo:
$ \displaystyle az+bx+cy \le \frac{3}{4}k^2 $
Se volete provare...

Secondo me risolvere una equazione di quel tipo "in forma chiusa" significa esprimere A_n in funzione di n e di certe costanti ed è quello che ho fatto . Comunque, chiusa o non chiusa, la soluzione è quella come si può verificare sostituendola nell'equazione di partenza. Ma se qualcuno ne ...

Una soluzione ,sia pure incompleta ,ce l'avrei.Intanto è facile notare che P(x) è un polinomio monico ovvero col coefficiente di x^22 uguale ad 1. Inoltre, ponendo nella relazione data x=0 ,si ha : P(0)P(1)=P(1) Questa eguaglianza è risolta o per P(1)=0 o per P(0)=1 Con calcoli che vi risparmio si t...

Per semplicità di scrittura pongo: \displaystyle \frac{a}{b}=q,a_n=2n-1 in modo che l'equazione data diventa: \displaystyle A_n-a_{n-1}\cdot A_{n-1}=q^{n-1} Ciò posto,per n>1 la formula risolutiva è : \displaystyle A_n= (a_1a_2...a_{n-1} ) \cdot (\sum_{p=1}^{n-1} \frac{q^p}{a_1a_2...a_p} +c ) Volend...

Prendiamo il logaritmo in base 3997 di entrambi i membri: \displaystyle \frac{1}{2}log_{3997}(399)+log_{3997} (x) \cdot log_{3997} (x)=7\cdot log_{3997}(x) Ovvero: \displaystyle(log_{3997}(x))^2-7\cdot ( log_{3997}(x))+\frac{1}{2}log_{3997}(399)=0 E risolvendo questa equazione di secondo grado rispe...

Le radici sono due ed il loro prodotto esatto è:
$ \displaystyle x_1 \cdot x_2=3997^7=16298177294261358372409813 $