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La soluzione proiettiva è assai semplice ma ha un retroterra che occorre conoscere. In un quadrilatero completo ( 4 vertici e 6 lati) la retta congiungente 2 dei 3 vertici del triangolo diagonale taglia i lati del quadrilatero uscenti dal terzo vertice diagonale in due punti che separano armonicamen...

http://img22.imageshack.us/img22/9708/mene.png La dimostrazione si può conseguire anche elementarmente senza scomodare la geometria proiettiva.Consideriamo infatti il triangolo AEX ed il punto D ad esso esterno ( vedi fig.2). La retta DA taglia il lato EX in N ;DE taglia il lato AX in C ed infine l...

@Anér
Al prossimo quesito indica pure quali sono le soluzioni che preferisci.
Cercherò di accontentarti ...

http://img17.imageshack.us/img17/2884/ceva.png Quesito N° 1 Sia N l'intersezione di BB'_a con CC'_a ed L l'intersezione di AA'_a con C'_aB'_a. Nella figura allegata AL passa per N ma questo è ancora da provare. Se si dimostra che è: (1) \displaystyle \frac{C'_aL}{LB'_a}\cdot \frac{B'_aC}{CA}\cdot\f...

Ti dico come ho fatto io .Non so se corrisponde a quanto intendi tu. Per n=1 si ha (x^2+x+1)/3 L'unico termine del tipo x^(3k+1) é 1/3*x il cui coefficiente è pari esattamente alla metà della somma degli altri due mentre la somma totale è =1 Per n=2 si ha 1/9*(x^2+x+1)^2=1/9*(x^4 +2x^3+3x^2+2x+1) I ...

Si può dimostrare per induzione,come del resto ho già scritto.
I calcoli sono elementari ma laboriosi ...Può essere un utile
esercizio ,come direbbe ghilu

Sia ABC il generico triangolo. Si dimostrino le seguenti affermazioni:

A) Ogni parabola inscritta in ABC ha il fuoco sul circocerchio di ABC medesimo

B) Ogni parabola inscritta in ABC ha la direttrice che passa per l'ortocentro di ABC

Sono un fanatico del "su" e del "qui" senza accento al punto tale da sospettare che qualcuno me li abbia accentati ! Tutto questo non muta di un millimetro il mio giudizio ( che è poi quello di molti ) sulla mediocrità di una gioventù che si nutre di vittimismo a buon mercato non...

E se ce la pigliassimo anche con gli alunni sfigati, che saltano sù di gioia quando c'è da far sciopero, che si lamentano di tutto ma che vedono lo studio come fumo negli occhi, che scrivono, anche quì sul Forum, in un italiano che farebbe inorridire perfino un asino vero, che hanno alle spalle geni...

E' superfluo aggiungere che se viceversa è x=y=z i due baricentri coincidono.
Bella soluzione davvero...

Sono io che ho male interpretato il problema e non ndp15 a non aver capito.

Secondo me la seconda diseguaglianza è errata.Infatti ,dal momento
che l'unica limitazione è che a,b,c non siano lati di un triangolo ,si
può scegliere $ \displaystyle a=b=c =1 $ ed in tal caso
si ha 15<12.L'unica terna che soddisfa la diseguaglianza finisce con
l'essere (0,0,0)

Mancano solo il " pif,paf e pef " e stiamo al completo !

Questo della "gentilezza " è la perfetta conferma di quanto ho prima scritto
sulla "bravura" propria e sulla "inconsistenza " degli altri.Grazie ,dunque !!!

Il risultato si può ottenere ,se non ho fatto sbagli,con le seguenti considerazioni ultra-elementari: 1) Le potenze ( intere ) di \displaystyle x^4+x^2+1 sono polinomi in cui i coefficienti estremi e quelli equidistanti dagli estremi sono uguali. Come accade nel triangolo di Pascal-Tartaglia 2) La s...