OliForum Matematico

Ok, risolto..
Esistono 6 insiemi M di cardinalità 10 che vanno bene
Un esempio è

$ M = [4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14] $

Non ne esistono di cardinalità maggiori

La mia dimostrazione è a casi, quindi vorrei vedere se qualcuno ha una soluzione elegante prima..

(14 7 8 )
(5 15 3)
(1 4 9)
(2 6 12)

Queste quattro triple sono disgiunte, quindi bisogna togliere almeno quattro numeri, e la cardinalità di M è quindi compresa tra 11 e 9.. Secondo me basta trovare un esempio con 11..

Ok, proviamo. Tolgo i quadrati che non servono, dividendo. L'insieme diventa: ${1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 7, 11, 13, 2\cdot3, 2\cdot5, 2\cdot7, 3\cdot5}$ Le terne che danno quadrati sono $(1, 1, 1), (1, 2, 2), (1, 3, 3), (2, 3, 6), (2, 5, 10), (2, 7, 14), (3, 5, 15)$ e basta. A questo punto vedo che ...

C'è qualcosa che mi sfugge?

Siano $ a_1<a_2<..<a_n $ numeri interi positivi compresi tra 1 e 1000 tali che il minimo comune multiplo di qualunque coppia di essi sia maggiore o uguale a 1000.
Mostrare che

$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i} < 2 $

La tesi è falsa, oppure ho capito male. Esempio: 13=2^2+2^2+2^2+1^2 13=2^2+3^2 In effetti non è specificato benissimo.. La Tesi è "Dimostrate che nessun numero primo può essere scritto come somma di due quadrati in due maniere diverse." xXStephXx wrote: Allora per quanto riguarda i primi ...

E' giusto, ma ho messo un po' a rendermene conto, perchè non mi sono mai imparato il lemma di guadagno di un primo, quindi ogni volta me lo devo ricavare..
Solo una domanda: LTE cosa vuol dire letteralmente?

matty96 ha scritto:$125^k+1 \equiv 10^k+1\equiv 0 \pmod {27}$

Purtroppo $ 125\equiv -10 \pmod {27} $ e k è dispari..

Adesso glielo dico agli orali, se mi danno un problema di ottica
Comunque, siamo sempre più vicini al mantello dell'invisibilità

L'hint che volevo darvi era un banalissimo (mod 9), che avrebbe risolto tutto, come avete potuto notare
La prossima volta che dovrò mettere un link così esplicito, lo metto sotto forma di enigma

purtroppo stavolta l'hint è troppo grosso per metterlo..

LeZ ha scritto:Per i divisori composti, basta che applico questa regola ad ogni primo che lo compone
Comunque grazie per l'aiuto nel LateX devo ancora specializzarmi

Sì, ma.. Lo dovresti dimostrare

Sì, scusa, è che lo vedo sempre scritto in un altro modo
Comunque è abbastanza facile, quindi sotto gente

E io direi da 1 a 2010.. Così.. Tanto per attualizzarlo un poco

Ma $\sqrt{y}+c$ mica è sempre positivo, dipende dal valore di $c$... Got me :) Ok.. Risolvendo l'equazione differenziale viene fuori 2\sqrt{y}=2c*ln(|\sqrt{y}+c|)+x+d dove d è un'altra costante.. Da adesso in poi posso dire corbellerie, quindi correggetemi.. sappiamo che se c è positivo, allora la ...