OliForum Matematico

Colleghi P con i vertici del tetraedro, hai diviso la nostra piramide in 4 tetraedri le quali altezze sono x_1,x_2,x_3,x_4 , ora calcoli il volume in due modi uno è 3V = h_1A_b dove A_b è l'area di base e l'altro è sommando i volumi dei quattro tetraedri piccoli ossia: 3V = x_1A_b + A_L(x_2+x_3+x_4)...

Cerchiamo di capire che diavolo mi stanno dicendo le ipotesi: le $a_i sono i resti e i $b_i sono i moduli. Se infatti con le congruenze $a_i modulo $b_i riusciamo a coprire tutti i relativi vinciamo. Bene poiché però nelle nostre $k- uple possiamo metterci tutto quello che vogliamo consideriamo per ...

jordan ha scritto:

julio14 ha scritto:..non era un titolo molto raffinato...

LOOL

Ma, di teoria dei numeri, nulla?

se x e y sono diversi da 1 e xy divide 100 cosa possiamo dire su x

questo m'ha fregato, maledizione

a me è sembrata in linea con l'anno scorso, anzi le dimo sembravano pure più facili (quelle dell'anno scorso le ho solo guardate però) ho fatto 9 su 10 nei quesiti e modulo dimostrazioni incomprensibili tutti e tre i problemi tranne mezzo punto nel terzo... speriamo

Qui trovi tutto: http://olimpiadi.dm.unibo.it/videoLezio ... r=Training

elio ma la tua soluzione era diversa? come mai l'hai postato?

Sìsì hai ragione

non ho capito in che modo sfrutti l'induzione... :? L'induzione è sul grado di $P . Diamo per vero per $n-1 e dimostriamo per $n $P(x) soddisfa le ipotesi se e solo se $P(x) - P(x+1) è intero, ma quella differenza è un polinomio di grado $n-1 quindi posso usare l'ipotesi induttiva etc etc

Induzione! La nostra tesi è che un polinomio siffatto è intero solo se $ n!a_n è intero, dove $n è il grado di $P(x) . L'idea è che se da m_0 in poi P(m) è intero, allora P(x) - P(x+1) con x>m_0 è anchesso intero. Il passo base è molto semplice ax+b -(a(x+1)+b) = a è intero []. Il passo induttivo: P...

Ho creato uno script php per aggiungere i link al database senza il mio intervento, il link è nel primo post.

(sinceramente ho un po' paura di qualche spam automatico, speriamo bene )

Cosa sbaglio?

Edit: anticipato da julio XD

In conclusione le soluzioni sono (o dovrebbero) essere 7. aspè ma \frac{\pi}{2} non è accettabile, sennò dovresti calcolare il logaritmo di 0. Comunque se si volesse proprio risolverle, ci sono le formule di cardano per le equazioni di terzo grado. edit: l'ho postato perché mi sembrava troppo sempl...

Alex90 ha scritto:Analizzando anche gli altri 3 intervalli si dovrebbero ottenere tutte le soluzioni

Se non ho sbagliato i calcoli però qualche soluzione va fuori il bound, o no?

Boh, non l'ho trovato da nessuna parte.

Determinare quanti sono i numeri reali $ ~x $ tali che $ ~0 \leq x \leq \pi $ e

$ \log_4|\sin 4x | + \left |\log_2 \sqrt{|\cos x|} \right | = 0 $.