OliForum Matematico

Esatto, hydro, era quella che avevo in mente anch'io. Ne esistono altre?

Posto qui perchè l'unica soluzione che conosco di questo problema è proiettiva.

Data una circonferenza, ma non il suo centro, dimostrare che non è possibile costruire quest'ultimo con la sola riga.

Dimostrare che
$ \displaystyle \zeta(1)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} $
non è un numero finito.

Forse molti la conosceranno già... Determinare una funzione f(x):R{\longmapsto}R , che sia nel suo dominio ovunque continua e derivabile, e tale che in un suo punto x_0 , si abbia che f'(x_0)=0 . Si sappia inoltre che x_0 non è nè un punto di massimo, nè un punto di minimo' nè un punto di flesso ori...

Bel problema. Dopo ore a tentare con l'analitica, dovrei aver trovato una soluzione euclidea. Posto in white: Costruisco la circonferenze circoscritta a PQD. Questa avrà due intersezioni con la retta passante per AB: una è Q, l'altra la chiamo S. Ho subito che gli angoli QPD e QSD sono uguali (insis...

Ma allora EDF e ECF insistono sullo stesso arco di circonferenza EF ed è verificata la tesi. Solo un piccolo chiarimento su questa parte, sqrt2: il fatto che EDF e ECF insistino sullo stesso arco EF, è una diretta conseguenza del fatto che E,D,F e C siano conciclici... che è proprio quello che devi...

Ci avevano proposto questo esercizio al preIMO2005 e ci abbiamo messo tantissimo tempo a farlo... Beh, questo perlomeno mi tranquillizza :lol: ... Diciamo che a una gara a squadre un problema così lo risolve chi fa meglio il disegno... Un'ultima curiosità: non è la prima volta che lo trovo scritto,...

Oh, beh .... Grazie mille... lusingatissimo. Non mi sembrava di aver fatto una cosa così astronomica, e scusate se sono stato un po' sintetico ma era piuttosto tardi.
Ciao!.
Edo

Un problema (a mio parere) non banale dalla semifinale della gara a squadre di Cesenatico '05:

Il quadrilatero $ ABCD $ ha gli angoli $ \angle ABD=30° $ , $ \angle DBC=50° $ , $ \angle BCA=60° $ , $ \angle ACD=20° $. Trovare l'ampiezza dell'angolo $ \angle CAD $.

@ Cammy87: Scusa, non ho visto il post che avevi messo, comunque, per l'1 il trucco è quello di vedere un po' come "funziona" con l'albero delle combinazioni, e poi dimostrare per induzione, come ha fatto darkcrystal. @ darkcrystal: il 2 l'ho fatto nello stesso modo dell'1, e forse è lì ch...

Aaaah!!! Maledetti Vietcong! :twisted: :mrgreen: ... Ho rischiato di restarci secco su 'sto problema! Allora, siano: C_1=AB \cap CH , B_1=CA \cap BH Dimostro come ha già fatto Leandro che AK è diametro della circonferenza circoscritta a ADE (non sto a riportarlo, l'ho fatto esattamente come lui). Da...

Il primo mi viene F_20 ,ossia Il 20° elemento dellla serie di Fibonacci . Si dimostra, in generale che per n gioielli, si hanno F_n+2 combinazioni. Aspetto a postare la soluzione che è abbastanza semplice (sempre ammesso che non abbia scritto io qualche fesseria). Il secondo mi viene, in funzione di...

Molto bene a entrambi.
Buona serata.
Edo

Nazionali peruviane 2006

Tutte le caselle di una scacchiera (n+1)(n-1) sono colrati in rosso, in blu o in verde, in modo che, per ogni 2 colonne distinte e ogni 2 file distinte, le 4 caselle d'intersezione non hanno tutte lo stesso colore. Trovare il massimo valore che può assumere n.
Ciao!
Edo

Dalle Nazionali del Belgio di quest'anno: Elfs and trolls are seated at a round table, 60 creatures in total. Trolls always lie, and all elfs always speak the truth, except when they make a little mistake. Everybody claims to sit between an elf and a troll, but exactly two elfs made a mistake! How m...