OliForum Matematico

Attento perchè la tua soluzione è sbagliata! Tu alla fine hai dimostrato che sia lhs che rhs sono maggiori di qualcosa ma non li hai messi in relazione tra loro... Tra l'altro la disuguaglianza a cui sei arrivato mi pare falsa...

qualcuno ha la soluzione e/o la fonte di questo problema??? Ci ho perso un sacco di tempo trovando robe varie ma senza riuscire a terminarlo... grazie in anticipo

d'accordissimo con fph, essendo una domanda che richiama se stessa porta a situazioni paradossali... pensate ad esempio se le risposte fossero state:
25
50
50
100

per quanto riguarda il bonus 1... ok che sapendo che il limite esiste trovarlo è facile, ma tu come hai fatto a dimostrare che la successione converge ?

non ho ben capito cosa intendi, ma la soluzione che è venuta in mente a me è che quelli sono 2 modi diversi di contare le funzioni bigettive da un insieme di n elementi a un altro di n elementi...

cosi è troppo facile, il problema è chiaramente pensato per essere risolto senza ricorrere ad approssimazioni di $e$

2 modi: 1) AM-GM $\displaystyle (1+\frac 1 {n+1})^n(1+\frac 1 {n+1})^2<(\frac{n(1+\frac 1 {n+1})+(1+\frac 1 {n+1})^2}{n+1})^{n+1}=$ $\displaystyle =(1+\frac 1 {n+1}+\frac 1 {(n+1)^2}+\frac 1 {(n+1)^3})^{n+1}<(1+\frac 1 n)^{n+1}$ 2) derivando la derivata della funzione $\displaystyle (1+\frac 1 x)^{x...

io non so che dimostrazione conosca tu del fatto che gli irrazionali sono densi in R, ma la più classica e semplice è considerare i multipli razionali di un irrazionale qualsiasi, e da qui a quello che vuoi dimostrare tu il passo è veramente breve

la prima parte è una stima larghissima... dimostrate invece che
$\displaystyle \frac 1 {2\sqrt n}<\frac{1*3*5...*(2n-1)}{2*4*6...*2n}<\frac{\sqrt 3}{2\sqrt 2n}$
il problema originale segue facilmente.
hint:

in termini di $|a|,|b|$ non credo sia possibile perchè dovresti avere $f(|a|,|b|)=max(a,b)$ da cui ad esempio $max(-a,0)=max(a,0)$ che è chiaramente assurdo...sbaglio
invece in funzione di a,b funziona ad esempio $\displaystyle max(a,b)=\frac{a+b+|a-b|}{2}$

immagino a,b,c,d reali positivi... guarda se ti piace questa: $\displaystyle RHS=\frac{(a+c)(b+d)}{a+b+c+d}=a+c-\frac{(a+c)^2}{a+b+c+d}$ $\displaystyle LHS=\frac{ab}{a+b}+\frac{cd}{c+d}=a-\frac{a^2}{a+b}+c-\frac{c^2}{c+d}$ Semplificando e cambiando di segno rimane $\displaystyle \frac{a^2}{a+b}+\fra...

COme ci sei arrivato te alle formule ? Beh, dopo aver scoperto grazie a te che ci sono dei modi seri per farlo un po' mi vergogno a dirlo, però ci sono arrivato "a caso", ovvero unendo intuito, euristica e cercando di sistemare le cose... per il primo ho visto subito che bastava sommare e...

il primo è facile, viene $(ax+dby)^2+d(bx-ay)^2$. Il secondo è impestato da far paura, giuro che ci ho messo un'ora per trovare una roba che funzionasse negli interi e un'altra ora per trovare una roba che andasse bene nei naturali, una faticaccia come poche :cry: Alla fine il frutto del mio lavoro ...

se posso dire la mia questo test a crocette mi sembra un'enorme vaccata..... cioè almeno bisognerebbe differenziare matematica e fisica da una parte e biologia e chimica dall'altra! Che senso ha metterle tutte insieme!?

xXStephXx ha scritto:Mi mancava proprio quel teorema xD Siccome noto che spesso mi blocco per la mancanza di nozioni, dove posso imparare quei teoremi astrusi?

tanto un teorema cosi in gara non puoi usarlo, quindi che tu lo conosca o no cambia poco