La ricerca ha trovato 358 risultati
- 27 giu 2011, 17:47
- Forum: Algebra
- Argomento: Massimi e minimi senza derivate
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Re: Massimi e minimi senza derivate
Detto $h$ l'altezza del cono, $r$ il raggio di base, $l$ il lato e $R$ il raggio della sfera, si ha che: 1) $l^2=2Rh$ 2) $r^2=l^2-h^2$ e sapendo che la superficie laterale è $S=\pi lr$ ottengo $S=\pi \sqrt{2Rh^2(2R-h)}$ e massimizzo $h^2(2R-h)=4\frac{h}{2}\frac{h}{2}(2R-h)\leq 4\left( \frac{\frac{h}...
- 26 giu 2011, 21:16
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: induzione
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Re: induzione
Soluzione senza induzione:
Riscrivo la tesi moltiplicando per il denominatore: $(1-q)^2\sum_{i=0}^{n-1}iq^i=1-nq^n-q^n+nq^{n+1}$
Moltiplicando $1-q$ per la sommatoria ottengo: $(1-q)(\sum_{i=0}^{n-1}q^i-nq^n)=1-q^n-(1-q)nq^n$
Svolgendo il prodotto ottengo: $(1-q)\sum q^i=1-q^n$ che è un fatto noto.
Riscrivo la tesi moltiplicando per il denominatore: $(1-q)^2\sum_{i=0}^{n-1}iq^i=1-nq^n-q^n+nq^{n+1}$
Moltiplicando $1-q$ per la sommatoria ottengo: $(1-q)(\sum_{i=0}^{n-1}q^i-nq^n)=1-q^n-(1-q)nq^n$
Svolgendo il prodotto ottengo: $(1-q)\sum q^i=1-q^n$ che è un fatto noto.
- 26 giu 2011, 20:34
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: TdN
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TdN
Trovare tutte le funzioni $f:N \rightarrow Z$ tali che:
$$xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x^3+y^3)$$
Essendo TdN non vale la soluzione di Sonner di algebra.
$$xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x^3+y^3)$$
Essendo TdN non vale la soluzione di Sonner di algebra.
- 26 giu 2011, 20:13
- Forum: Algebra
- Argomento: Aiuto sulle funzioni
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Re: Aiuto sulle funzioni
3) $x=3t^2$ e $y=4t^2$ quindi ho che $4t^2f(3t^2)+3t^2f((2t)^2)=7t^2f((5t^2)^2)$ da cui usando 2 ottengo $4f(3t^2)=4a$ quindi $f(3t^2)=a$
4) è la stessa cosa ma sfrutto le terna pitagorica 5,12,13 e penso $12t^2=3(2t)^2$.
5) idem
4) è la stessa cosa ma sfrutto le terna pitagorica 5,12,13 e penso $12t^2=3(2t)^2$.
5) idem
- 24 giu 2011, 15:26
- Forum: Algebra
- Argomento: Aiuto sulle funzioni
- Risposte: 9
- Visite : 2725
Re: Aiuto sulle funzioni
Dimmi cosa non hai capito che te lo spiego.
- 24 giu 2011, 15:06
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Altro vecchio cesenatico
- Risposte: 13
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Re: Altro vecchio cesenatico
Io riempio riga per riga tutta la scacchiera. Per evitare di riempire troppo una colonna, quando ha abbastanza gettoni completo la colonna con gli zeri. Spero di essere stato più chiaro. Con l'altra frase volevo motivare il fatto che è sempre possibile eseguire il procedimento 1. Ciò è abbastanza in...
- 24 giu 2011, 12:47
- Forum: Algebra
- Argomento: Aiuto sulle funzioni
- Risposte: 9
- Visite : 2725
Re: Aiuto sulle funzioni
Ok non so perché la avevo risolta in R. Si N comprende lo zero. Soluzione: 1) $x=y$ da cui si ottiene $f(x)=f(2x^2)$ 2) $y=0$ da cui $f(x^2)=a$ 3) $x=3t^2$ e $y=4t^2$ da cui $f(3t^2)=a$ per ogni $t$ (uso 2) 4) $x=5t^2$ e $y=12t^2$ da cui $f(5t^2)=a$ per ogni $t$ (uso 2 e 3) 5) $x=t^2$ e $y=2t^2$ da ...
- 24 giu 2011, 12:08
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Altro vecchio cesenatico
- Risposte: 13
- Visite : 4059
Re: Altro vecchio cesenatico
@exodd non credo sia necessario ordinarli... @ale la tua non è una soluzione. Potrebbe essere un'idea se espressa meglio. Per fare una dimostrazione basta creare un'algoritmo che per ogni successione ti permetta di disporre i gettoni. Propongo la mia soluzione: oltre ai gettoni mi procuro infiniti z...
- 24 giu 2011, 11:31
- Forum: Algebra
- Argomento: Aiuto sulle funzioni
- Risposte: 9
- Visite : 2725
Re: Aiuto sulle funzioni
sarò breve: 1) pongo $x=-y$ e ottengo $xf(-x)=xf(x)$ da cui si deduce che $f$ è dispari. 2) pongo $y=0$, chiamo $a=f(0)$ e ottengo $ax=xf(x^2)$ da cui si ottiene $f(x)=a$ per ogni $x$ positivo. Mettendo assieme 1 e 2 si ottiene $f(x)=a$ quindi l'unica funzione che soddisfa la condizione è quella cos...
- 23 giu 2011, 18:10
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Gare a scuola
- Risposte: 5
- Visite : 2287
Re: Gare a scuola
Divido le 91 persone in due gruppi uno di maschi e l'altro di femmine. Prendo il gruppo più numeroso (wlog femmine) che ha almeno 46 persone. Divido questo gruppo in tre insiemi, uno per classe, (A,B,C) e prendo il più numeroso (wlog A) che ha almeno 16 elementi. 1) Ora di questo insieme prendo 6 pe...
- 21 giu 2011, 19:52
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Massimo valore
- Risposte: 6
- Visite : 2152
Re: Massimo valore
Non è vero.Drago96 ha scritto:Per massimizzare il tuo prodotto devo avere y massimo
$$\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{x}{2}\frac{x}{2}y}$$
è vera per AM-GM poi fai tu.
[ma perché faccio questo il giorno prima del tema??? ]
- 20 giu 2011, 21:47
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea da un PreIMO
- Risposte: 15
- Visite : 4343
Re: Diofantea da un PreIMO
$4|n$, serve a qualcosa?
- 11 giu 2011, 19:29
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Geodetica geometria iperbolica
- Risposte: 3
- Visite : 3313
Re: Geodetica geometria iperbolica
Grazie mille, io faccio il liceo quindi capisco qualcosa ma non tutto.
Vorrei dettagli sui conti del tuo punto 2 (come impostarli) e poi la formula richiesta da me nel punto 2 (abbastanza necessaria per fare i conti nell'altro caso)
Vorrei dettagli sui conti del tuo punto 2 (come impostarli) e poi la formula richiesta da me nel punto 2 (abbastanza necessaria per fare i conti nell'altro caso)
- 11 giu 2011, 16:55
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Geodetica geometria iperbolica
- Risposte: 3
- Visite : 3313
Geodetica geometria iperbolica
1) Volevo sapere se esiste una dimostrazione semplice del fatto che nel modello di Klein (http://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_iperbolica) la geodetica è un segmento. 2) Inoltre mi servirebbe la formula della distanza del disco di Poincaré bidimensionale. 3) Infine la stessa domanda del punto 1, m...
- 11 giu 2011, 12:28
- Forum: Combinatoria
- Argomento: 24. Ciancica: la donna in carriera (staffetta)
- Risposte: 15
- Visite : 4358
Re: 24. Ciancica: la donna in carriera (staffetta)
Se la soluzione è 2012! allora la posto.
EDIT: completamente cannato
EDIT: completamente cannato