si un numero diviso per 47, il resto è 1....

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Dobal2013
Messaggi: 10
Iscritto il: 01 dic 2020, 00:23

si un numero diviso per 47, il resto è 1....

Messaggio da Dobal2013 »

Come si calcola questo numero?


ciao,
si un numero diviso per 47, il resto è 1
si Stesso numero e' diviso per 48, il resto è 2
Stesso numero diviso per 49, il resto è 3
Come si calcola questo numero?

ho impostato questo in questo modo:
x = 47r + 1 per qualche numero naturale r.
x = 48s + 2 per qualche numero naturale s
x = 49t + 3 per qualche numero naturale t
puoi aiutarmi a continuare?

grazie in anticipo
ronny
Messaggi: 7
Iscritto il: 03 lug 2020, 00:56

Re: si un numero diviso per 47, il resto è 1....

Messaggio da ronny »

ci provo:

costruiamo un x in questo modo:

$ x = 47\cdot48\cdot a+47\cdot49\cdot b + 48\cdot49\cdot c $

quando lo osserviamo rispetto alla divisione per 47 conta solo il valore di "c", quando lo osserviamo rispetto alla divesione per 48 conta solo il valore di "b" e quando lo osserviamo rispetto alla divesione per 48 conta solo il valore di "a".

Vediamo il resto della divisione per 47: abbiamo che $ 48\cdot49\cdot c $ deve avere resto 1 (gl altri due addenti sono multipli di 47).
$ 48\cdot49\cdot c = (47+1)(47+2)c = ((47\cdot qualcosa) + 2) c $
Cioè c moltiplicato per 2 deve avere resto 1 rispetto alla divisione per 47. Per esempio va bene $ c=24 $

Vediamo il resto della divisione per 48: abbiamo che $ 47\cdot49\cdot b $ deve avere resto 2
$ 47\cdot49\cdot c = (48 -1)(48+1)b = ((48\cdot qualcosa) - 1) b $
Cioè b moltiplicato per -1 deve avere resto 2 rispetto alla divisione per 48. Per esempio va bene $ b=46 $

Vediamo il resto della divisione per 49: abbiamo che $ 47\cdot48\cdot a $ deve avere resto 3
$ 47\cdot48\cdot a = (49 - 2)(49 - 1)a = ((49\cdot qualcosa) + 2) a $
Cioè a moltiplicato per 2 deve avere resto 3 rispetto alla divisione per 49. Per esempio va bene $ a=26 $

Quindi otteniamo $ x = 221042 $
emmeci
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Iscritto il: 13 ago 2020, 10:21

Re: si un numero diviso per 47, il resto è 1....

Messaggio da emmeci »

La soluzione data da ronny non è l'unica e neanche la migliore. Se ad una soluzione aggiungiamo o togliamo un multiplo di $ 47*48*49=110544 $ troviamo un'altra soluzione, quindi ci sono infinite soluzioni e la più piccola fra quelle positive si può considerare la migliore; deve ovviamente essere minore di 110544.
Penso che la soluzione più rapida si ottenga considerando anche i numeri negativi, con i quali si ha $ x=-46 $; infatti $ -46=47*(-1)+1=48*(-1)+2=49*(-1)+3 $. Rendo poi positiva la soluzione calcolando $ x=-46+110544=110498 $
Mattysal
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Re: si un numero diviso per 47, il resto è 1....

Messaggio da Mattysal »

Oppure più velocemente...
Testo nascosto:
$
\begin{cases}
x=47(r+1)-46\\
x=48(s+1)-46 \\
x=49(t+1)-46
\end{cases}$
Si ha che $\text{mcm}(47,48,49) = 110544$
La risposta è quindi $110544-46=110498$.
Dobal2013
Messaggi: 10
Iscritto il: 01 dic 2020, 00:23

Re: si un numero diviso per 47, il resto è 1....

Messaggio da Dobal2013 »

mi perdoni per il mio ritardo nella risposta. sono stato molto occupato. grazie mille.
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