sssup (opuscolo) n.44

[Juggler]

Trovare gli a reali per cui la seguente equazione ha almeno una soluzione:
$ 1998^{|sen(x)|}=|sen(ax)|^{1998} $

[jordan]

si nota che LHS>=1 mentre RHS<=1 per cui si ha soluzione sse RHS=LHS=1
RHS=1 sse x=kP, P=pi greco, k intero.
LHS=1 sse x=P/2a+TP/a, T intero.
a sistema viene x=2T+1/2k.

l'equazione ha almeno una soluzione(ma ne ha sempre infinite) sse a è razionale esprimibile con dispari/pari.

bye

[Juggler]

ok questo era proprio banale...

[edgar89]

si nota che LHS>=1 mentre RHS<=1 per cui si ha soluzione sse RHS=LHS=1
RHS=1 sse x=kP, P=pi greco, k intero.
LHS=1 sse x=P/2a+TP/a, T intero.
a sistema viene x=2T+1/2k.

l'equazione ha almeno una soluzione(ma ne ha sempre infinite) sse a è razionale esprimibile con dispari/pari.

bye

io lo avevo risolto osservando che in y=1 il LHS aveva un minimo e l'RHS un massimo...