Indam 2007/2008
La tabella 4x4... potevi mettere da 0 a 4 "1", perchè altrimenti almeno una riga e colonna avrebbero dato come somma 2.
Con 0 c'è una sola possibilità, tutti zeri.
Con 1 ci sono 16 possibilità (1 in una casella, 0 in tutte le altre)
Con 2 ci sono (16*9)/2 possibilità
Con 3 ci sono (16*9*4)/(2*3) possibilità
Con 4 ci sono (16*9*4*1)/(2*3*4*5) possibilità
Sommi tutto e voilà. Ho avuto dei problemi con questo perchè mi ero dimenticata la tabellina del 9.
Tempo 3 ore (pochino direi, mi hanno quasi portato via il foglio mentre finivo un problema). Quesito giusto 5 punti, senza risposta 1,5 punti, sbagliato 0 punti. Ogni problema va da 0 a 20.
Con 0 c'è una sola possibilità, tutti zeri.
Con 1 ci sono 16 possibilità (1 in una casella, 0 in tutte le altre)
Con 2 ci sono (16*9)/2 possibilità
Con 3 ci sono (16*9*4)/(2*3) possibilità
Con 4 ci sono (16*9*4*1)/(2*3*4*5) possibilità
Sommi tutto e voilà. Ho avuto dei problemi con questo perchè mi ero dimenticata la tabellina del 9.
Tempo 3 ore (pochino direi, mi hanno quasi portato via il foglio mentre finivo un problema). Quesito giusto 5 punti, senza risposta 1,5 punti, sbagliato 0 punti. Ogni problema va da 0 a 20.
Ok le risposte più o meno coincidono, in quella delle disuguaglianze con 0,5 e 0,7 muoiono tutte tranne una.
Quella dei numeri al massimo, io ho considerato il fatto che x1, x2 e x3 non dovessero essere per forza consecutivi, decidevo io l'ordine arbitrario...E mi veniva 1/3-1/4=1/12 ponendo x1=1/3, x2=1/4,x3=1/12.
Tempo 3 ore, 5 punti a quesito, 20 a problema.
Quella dei numeri al massimo, io ho considerato il fatto che x1, x2 e x3 non dovessero essere per forza consecutivi, decidevo io l'ordine arbitrario...E mi veniva 1/3-1/4=1/12 ponendo x1=1/3, x2=1/4,x3=1/12.
Tempo 3 ore, 5 punti a quesito, 20 a problema.
indam da schifo anche per me...le soluzioni + o meno sono tutte quelle di zork:
2) nessuno e non mi ricordo perchè visto che l'ho fatto il primo subito e non l'ho ricontrollato...
3
la 6 come irene e ho sbagliato la 5 mi sa...
una dimostrazione non l'ho completamente fatta...uno schifo insomma...
Però toglietemi una curiosità...a quelli che oggi erano a Padova com'è andata???
2) nessuno e non mi ricordo perchè visto che l'ho fatto il primo subito e non l'ho ricontrollato...
3
la 6 come irene e ho sbagliato la 5 mi sa...
una dimostrazione non l'ho completamente fatta...uno schifo insomma...
Però toglietemi una curiosità...a quelli che oggi erano a Padova com'è andata???
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Scusate, ma nel secondo non sono due (11 e 55)?
Infatti $ 11(j^2+k^2)|10(10j+k) \Rightarrow 11|10j+k $, quindi visto che stiamo parlando di numeri a due cifre $ j = k $.
Allora $ 11(j^2+k^2)|10(10j+k) \Rightarrow 22j^2|110j \Rightarrow j|5 $ e quindi $ j $ o è 1 o è 5. O no?
L'ora è tarda e potrei aver detto castronerie...
Infatti $ 11(j^2+k^2)|10(10j+k) \Rightarrow 11|10j+k $, quindi visto che stiamo parlando di numeri a due cifre $ j = k $.
Allora $ 11(j^2+k^2)|10(10j+k) \Rightarrow 22j^2|110j \Rightarrow j|5 $ e quindi $ j $ o è 1 o è 5. O no?
L'ora è tarda e potrei aver detto castronerie...
azz
io quella parola non l'avevo letta...ecco perchè avevo messo subito nessuno...ma vaff
2) Quanti sono i numeri n di due cifre tali che 10n è multiplo di 11 volte la somma dei quadrati delle cifre?
io quella parola non l'avevo letta...ecco perchè avevo messo subito nessuno...ma vaff
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
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è solo 5...
Per i problemi, il 3c mi viene sempre $ 2^7*7 $ infatti basta considerare le possibilità della disposizione precedente e aggiungere un fila da sette in modo che ogni colonna da otto abbia un numero dispari di piastrelle blu, che si può fare in solo un modo a seconda della disposizione delle altre piastrelle (una piastrella rossa sopra le colonne con un numero dispari di piastrelle blu, e una piastrella blu sopra quelle con un numero pari di piastrelle blu)
Il 4c mi sono un po' buttato pensando valesse come il 3 però con il problema di considerare anche l'ultima fila, che imho aveva possibilità equivalenti di avere un numero pari o dispari di piastrelle blu, quindi ho diviso tutto x due xD.
Per i problemi, il 3c mi viene sempre $ 2^7*7 $ infatti basta considerare le possibilità della disposizione precedente e aggiungere un fila da sette in modo che ogni colonna da otto abbia un numero dispari di piastrelle blu, che si può fare in solo un modo a seconda della disposizione delle altre piastrelle (una piastrella rossa sopra le colonne con un numero dispari di piastrelle blu, e una piastrella blu sopra quelle con un numero pari di piastrelle blu)
Il 4c mi sono un po' buttato pensando valesse come il 3 però con il problema di considerare anche l'ultima fila, che imho aveva possibilità equivalenti di avere un numero pari o dispari di piastrelle blu, quindi ho diviso tutto x due xD.
[img]http://img177.imageshack.us/img177/5673/ponandzimd6.gif[/img]
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando del sudoku" fondata da fph
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando del sudoku" fondata da fph
Una curiosità...
la raccomandata attestante l'esito del concorso arriva a TUTTI i partecipanti o solo ai vincitori? Esce prima la graduatoria o prima arriva la raccomandata?
Grazie..
la raccomandata attestante l'esito del concorso arriva a TUTTI i partecipanti o solo ai vincitori? Esce prima la graduatoria o prima arriva la raccomandata?
Grazie..
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell
che io sappia solo ai vincitori...poi leggendo le discussione dei forumisti dell'anno scorso se ricordo bene prima esce la graduatoria e poi arriva una mail credo...specie per tutti quelli in bilico...
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
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Aethelmyth ha scritto:è solo 5...
Io non ero a fare l'INDAM (mi toccherà l'anno prossimo, temo), quindi per il testo del problema mi fido del quote qui sopra... non è che nel testo originale mancava "multiplo"? Perché altrimenti anche 11 va bene...Paolz ha scritto: 2) Quanti sono i numeri n di due cifre tali che 10n è multiplo di 11 volte la somma dei quadrati delle cifre?
Chiaramente non sono così masochisti da inviare 700, o su di lì, raccomandate; esce prima la graduatoria ai primi di ottobre e poi dopo una o due settimane arriva la raccomandata ai vincitori. I soldi difficilmente arrivano prima di marzo. I tempi dell'Indam sono molto lunghi per tutto in genere.Russell ha scritto:Una curiosità...
la raccomandata attestante l'esito del concorso arriva a TUTTI i partecipanti o solo ai vincitori? Esce prima la graduatoria o prima arriva la raccomandata?
Grazie..
Bye,
#Poliwhirl#
Paolz ha scritto: 2) Quanti sono i numeri n di due cifre tali che 10n è uguale a 11 volte la somma dei quadrati delle cifre?
Io non capisco... se 11 andasse bene dovrebbe essere 110=11(1+1)=22...Ale90 ha scritto: Io non ero a fare l'INDAM (mi toccherà l'anno prossimo, temo), quindi per il testo del problema mi fido del quote qui sopra... non è che nel testo originale mancava "multiplo"? Perché altrimenti anche 11 va bene...
Secondo me anche con "uguale" il 55 è il solo che va bene...
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell
si ma 22 è multiplo di 110 quindi se era multiplo 11 andava bene credo...
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]