Giochi di archimede 3- numeri ancora piu belli
Giochi di archimede 3- numeri ancora piu belli
Quanti sono i numeri di n cifre che non contengono le cifre 0 e 5 e che sono multipli di 3?
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Beh quel numero non è intero, quindi è difficile che sia la risposta a "quanti sono?" ...
Il problema è che, se togli quelli con 0 e 5, non è più vero che i multipli di 3 sono un terzo del totale. Ad esempio, prendi i numeri positivi di 1 cifra che non contengono 0 o 5, che sono 8. I multipli di 3 sono 3,6,9, quindi sono 3, ma non sono uno ogni 3, tra questi numeri senza 0 e senza 5:
1 2 3 4 6 7 8 9.
Lo stesso potrai vedere facendo il caso con 2 cifre (che ancora si può fare a mano).
Il problema è che, se togli quelli con 0 e 5, non è più vero che i multipli di 3 sono un terzo del totale. Ad esempio, prendi i numeri positivi di 1 cifra che non contengono 0 o 5, che sono 8. I multipli di 3 sono 3,6,9, quindi sono 3, ma non sono uno ogni 3, tra questi numeri senza 0 e senza 5:
1 2 3 4 6 7 8 9.
Lo stesso potrai vedere facendo il caso con 2 cifre (che ancora si può fare a mano).
io direi
$ p_n=8^{n-1}*3-p_{n-1} $
ho fatto qualche prova e credo che venga...
motivo:
$ 8^{n-1} $: ognuna delle prime n-1 cifre può essere scelta tra 8 possibilità
$ *3 $: l'ultima cifra può essere scelta in tre modi (1,4,7;2,5,8;3,6,9)
$ -p_{n-1} $: toglie alle precedenti le combinazioni che comportano il 5 come ultima cifra
$ p_n=8^{n-1}*3-p_{n-1} $
ho fatto qualche prova e credo che venga...
motivo:
$ 8^{n-1} $: ognuna delle prime n-1 cifre può essere scelta tra 8 possibilità
$ *3 $: l'ultima cifra può essere scelta in tre modi (1,4,7;2,5,8;3,6,9)
$ -p_{n-1} $: toglie alle precedenti le combinazioni che comportano il 5 come ultima cifra