Dubbio aree triangoli

[gismondo]

Le aree rosse sono equivalenti?
Se si, come lo si può dimostrare?
Grazie e scusate la bruttezza dell'immagine

[spiglerg]

Se fai un'affinita' e mandi quel triangolo in uno equilatero, i tre triangoli rossi hanno la stessa area (stessa base e stessa altezza). Visto che l'affinita' conserva il rapporto tra aree, le aree sono uguali in ogni triangolo.

[gismondo]

Interessante questa faccenda sull'affinità, non ne ero a conoscenza
Grazie

[spiglerg]

Qualche informazione generale la trovi qui http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_affine

e anche nelle schede olimpiche.
In genere per le dimostrazioni non ti interessa trovare la trasformazione effettiva, ma essendo questa determinata da 6 coppie di punti (3 di partenza e 3 di arrivo) puoi mandare ogni triangolo in qualsiasi altro a tuo piacimento.
L'affinita': manda rette in rette, conserva il parallelismo, il rapporto tra le aree ed il rapporto tra le lunghezze di segmenti paralleli o appartenenti alla stessa retta.
Non conserva comunque gli angoli, l'essere una circonferenza ed i rapporti tra segmenti appartenenti a rette incidenti.

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

semplicemte $ [CNM] = \frac{1}{2} NC \cdot CM \cdot \sin \gamma = \frac{1}{2} k(1-k) ba \sin \gamma = \frac{1}{2} k(k-1) cb \sin \alpha = [ANL] $

[spiglerg]

semplicemte $ [CNM] = \frac{1}{2} NC \cdot CM \cdot \sin \gamma = \frac{1}{2} k(1-k) ba \sin \gamma = \frac{1}{2} k(k-1) cb \sin \alpha = [ANL] $

Pero' con l'affinita' e' piu' veloce.

[stefanos]

Coordinate baricentriche!

[gismondo]

$ \frac{1}{2} k(1-k) ba \sin \gamma = \frac{1}{2} k(k-1) cb \sin \alpha $

non mi è chiaro questo passaggio...

[FeddyStra]

$ \displaystyle\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{c}{\sin\gamma}\Leftrightarrow a\sin\gamma=c\sin\alpha $

[gismondo]

Perfetto. Grazie.