SUPERSOMMA - open

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

A=1/3
 
 giusto?Se si xò non ho ancora capito come operare con la sommatoria e i limiti, xchè l\'ho trovata in un altro modo.Ho provato ad accordare questa soluzione con qualche idea sui limiti, ma non miè tornato nulla.
 
 Puoi farmi vedere i passaggi della soluzione che intendi te? [ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 14-02-2003 19:41 ]

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

se hai risolto integrando da 0 a 1 la funzione hai applicato la conseguenza di quello che ti chiedeva Ma_go,prova a pensare come nasce un integrale e vedrai [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Azarus il 14-02-2003 20:43 ]

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

Si va ancora + nel complicato, cosa vuol dire

integrando da 0 a 1 la funzione

????

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

uhmm..ok come non detto

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

Uhm... posso sapere come hai trovato l\'area della parabola, se non in uno dei due modi che ti sono stati suggeriti?
 Comunque, per dirla spiccia, l\'integrale definito è l\'area della regione di piano compresa tra l\'asse x e la funzione f integrata, tra i punti di ascissa a e b.

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

Una volta Ho letto che l\'area di una sezione di parobola è uguale ai 2/3 dell\'area del rettangolo in cui una delle due basi è la sezione orizzontale, e l\'altra base passa dal vertice.
 
 Per favore potete scrivermi la soluzione che proponevi te Ma_go, e se è possibile una breve introduzione agli integrali anche se ammetto che così di primo acchito mi sembra roba complicata per cui se su questo punto se non rispondete è lo stesso, mi interessa solo la soluzione di Ma_go. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 16-02-2003 17:12 ]

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

Suddividi l\'asse x da 0 a 1 in n parti d uguale base. Avrai quindi i punti (i/n,0), dove i varia da 0 a n.
 Ora, approssimiamo l\'area della parabola con questi rettangoli: ciascuno di essi avrà area 1/n*(i/n)^2 per i che va da 0 a n-1. Facendo la sommatoria, ottieni A = (1/n^3)*sum[i^2] = (n-1)n(2n-1)/6n^3 = 1/3-1/2n+1/6n^2. Per n --> +inf, il limite è 1/3, per cui l\'area è 1/3.

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

Tutto chiaro tranne questo passaggio, come hai fatto a togliere la sommatoria di i^2? me lo puoi spiegare?
 
 A = (1/n^3)*sum[i^2] = (n-1)n(2n-1)/6n^3
 
 
 P.S. grazie 1000 alla fine ti pago.

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

Si sa che sum = n(n+1)(2n+1)/6 (si prova per induzione), per cui sum = n(n-1)(2n-1)/6.

colin · Messaggio da **colin** » 01 gen 1970, 01:33

A questo punto...prima che questo problema venga dimenticato, qualcuno può postare la soluzione o qualche aiuto???
 
 Thanks...

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

non credo nessuno conosca la soluzione....

colin · Messaggio da **colin** » 01 gen 1970, 01:33

beh... e jack?

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

nemmeno lui...disse un po\' di tempo fa in chat.
 cmq detta S la somma allora
 
 0 < S < pi/4
 
 facile da dimostrare
 con lo sviluppo in serie di potenze di maclaurin della funzione arctan [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Azarus il 25-02-2003 21:27 ]

colin · Messaggio da **colin** » 01 gen 1970, 01:33

acc...mi ci ero interessato...vabbè, adesso vedo di trovare il risultato che hai detto...

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

probabilmente è una domanda stupida, cmq vi sarei grato di rispondermi: Ma j è un naturale?