problemino

ValiValina · Messaggio da **ValiValina** » 01 giu 2009, 11:43

ragazzi è davvero urgente...

Fissato il perimetro qual'è il poligono con l'area massima???

Grazie 1000

Giuseppe R · Messaggio da **Giuseppe R** » 01 giu 2009, 11:49

dovrebbe essere il poligono con infiniti lati, che tende sempre di più ad essere un cerchio

P. S. al 50 % ho detto una cavolata

Tibor Gallai · Messaggio da **Tibor Gallai** » 01 giu 2009, 11:55

Non esiste.

Maioc92 · Messaggio da **Maioc92** » 01 giu 2009, 13:29

Giuseppe R ha scritto:dovrebbe essere il poligono con infiniti lati, che tende sempre di più ad essere un cerchio

P. S. al 50 % ho detto una cavolata

guarda che più si approssima ad una circonferenza più il perimetro aumenta......

ValiValina · Messaggio da **ValiValina** » 01 giu 2009, 13:32

e quindi che rispondo io?????

Tibor Gallai · Messaggio da **Tibor Gallai** » 01 giu 2009, 13:35

No, ha "moralmente" ragione Giuseppe R, solo che tecnicamente quello che ha detto non ha senso.
Quello che potrebbe aver voluto dire è che esiste una successione di poligoni di perimetro fissato (supponiamo unitario) le cui aree tendono a $ \frac{1}{4\pi} $, ed inoltre nessun poligono con lo stesso perimetro ha esattamente quest'area, o un'area maggiore. Incidentalmente, questa successione di poligoni, visti come curve, converge ad una circonferenza.

ValiValina: tu rispondi che non esiste un poligono con quelle caratteristiche, e nessuno può darti torto.

ndp15 · Messaggio da **ndp15** » 01 giu 2009, 13:42

Maioc92 ha scritto:
Giuseppe R ha scritto:dovrebbe essere il poligono con infiniti lati, che tende sempre di più ad essere un cerchio

P. S. al 50 % ho detto una cavolata
guarda che più si approssima ad una circonferenza più il perimetro aumenta......

Evidentemente intendeva che la circonferenza non è fissata.
Comunque si dovrebbe poter dimostrare che dato un poligono di $ n $ lati e perimetro fissato, ne esiste uno, con lo stesso perimetro, di $ n+1 $ lati e di area maggiore, il che conferma quanto detto da Tibor e in sostanza quanto ha detto anche Giuseppe R.

Tibor Gallai · Messaggio da **Tibor Gallai** » 01 giu 2009, 13:46

ndp15 ha scritto:Evidentemente intendeva che la circonferenza non è fissata.

La circonferenza a cui tendono i poligoni E' fissata, ed è quella con lo stesso perimetro dei poligoni.

Giuseppe R · Messaggio da **Giuseppe R** » 01 giu 2009, 14:37

Il concetto che volevo esprimere era lo stesso di Tibor, ma mi sono espresso decisamente male.

Maioc92 · Messaggio da **Maioc92** » 01 giu 2009, 14:45

Tibor Gallai ha scritto:No, ha "moralmente" ragione Giuseppe R, solo che tecnicamente quello che ha detto non ha senso.
Quello che potrebbe aver voluto dire è che esiste una successione di poligoni di perimetro fissato (supponiamo unitario) le cui aree tendono a $ \frac{1}{4\pi} $, ed inoltre nessun poligono con lo stesso perimetro ha esattamente quest'area, o un'area maggiore. Incidentalmente, questa successione di poligoni, visti come curve, converge ad una circonferenza.

ah ok in effetti cosi funziona. Scusate avevo capito male io