RMM3 (terza versione)

[Fabio91]

una possibile dimostrazione dell'rmm 3 conclude sfruttando questo fatto:
sia ABC un triangolo equilatero e siano D,E,F i punti medi dei lati BC, AC e AB. Fissato un punto H del piano, si traccino le circonferenze ADH, BEH, CFH. Allora tali circonferenze hanno un'altro punto in comune oltre a H. Dimostratelo

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

la stessa cosa la abbiamo se ABC è un triangolo qualsiasi e D,E,F i piedi delle altezze da A,B,C.

[Fabio91]

e volendo l'ortocentro è allineato con i due punti di intersezione delle tre circonferenze
(beh, di qui non ci dovrebbero essere problemi a concludere)
detto questo, provate ora a ridurre la tesi dell'rmm3 a quanto appena enunciato
ecco il link per il testo del problema
http://www.rmm.lbi.ro/_dwl/problems2009.pdf

[ghilu]

Possono centrare i due seguenti fatti?

1) Posso, invertendo di centro $ A_1 $,mandare gli altri 3 punti in un triangolo equilatero.

2)Considerando gli indici modulo 4, se chiamiamo $ L_i $ il punto di Lemoine del triangolo $ A_{i+1}A_{i+2}A_{i+3} $, allora si ha che:
$ O_i,\ A_i,\ L_i $ allineati.

[Fabio91]

1)beh, sì, hai centrato la questione

2)sinceramente non ho idea di come sfruttare questo fatto, magari in qualche modo si conclude ma immagino si debba rinunciare all'inversione(che a questo punto complicherebbe solo le cose).. voglio dire, una volta che si inverte i circocentri si comportano decisamente bene, beh, i punti di Lemoine un po' meno