Bocce e scatola. SNS 07-08. Possibile che sia così facile?!

[mitchan88]

Io l'ho risolto con un conticino, ma ho molti dubbi, perchè mi sembra strano che un sns (di un anno recente pure) possa essere così facile.

In realtà ha fatto un sacco di vittime sto esercizio a quel test!

[Tibor Gallai]

io seguendo questi dettami

O boia, i dettami!

Faccio un po' di considerazioni: in generale, minimizzare una somma minimizzando singolarmente ogni addendo è da fare con un po' di attenzione. Se 2 addendi dipendono l'uno dall'altro (perché sono legati da variabili), non è detto che tu li possa minimizzare contemporaneamente. Se così non fosse, il minimo di $ $x^2(y+1)^2+(x+1)^2y^2+(x-1)^2(y-1)^2 $ sarebbe 0, perché il minimo di ciascun addendo è 0.
Nel caso delle sfere, costruire una pila parziale ottima non è in generale necessario per costruire una pila intera ottima. Nel problema qui in effetti lo è, perché guarda caso la sfera di mezzo può occupare una posizione che consente sia di minimizzare la piletta di sotto che la piletta di sopra.
Ma a parte questo, bisognerebbe dare una qualche evidenza del fatto che non esistano altre configurazioni possibili per le 3 sfere, e questo fatto ovvio si può dimostrare per l'appunto formalizzando, ad esempio nel modo che ho scritto sopra.
Cioè, se questo è un esercizio di stile e non d'ingegno, come io penso, scrivere "mettiamo il parallelepipedo in piedi, guardiamo dall'alto, ragioniamo in proiezione per terra, è evidente ma si può dimostrare, si fanno un po' di conti" sono tutte cose che fanno infuriare e inorridire la commissione.

[julio14]

Ok probabilmente avrei fatto infuriare la commissione
Sono di scuola Gobbiniana, le belle idee a volte mi vengono e spesso no, e allora mi arrangio coi metodi bovini. Ora, giusto per sapere quanto sarei stato cazziato dalla commissione, cosa ho effettivamente tralasciato? Per il minimo, c'era il colpo di culo che potevo effettivamente minimizzare entrambi contemporaneamente e quindi si trovava facile (credo che sia proprio questo il punto che fa uscire la mia dimostrazione da quelle "hai solo dimostrato che nel tuo caso non funziona"), mentre per la storia delle disposizioni è sbagliato? Perché a me sembra non tanto di aver dimostrato che quella configurazione non funzionava quanto di aver dimostrato che tutte le configurazioni hanno altezza maggiore o uguale a quella. Poi, che il metodo sia poco elegante, sono perfettamente d'accordo

[Tibor Gallai]

No no, niente è sbagliato di per sé. In pratica dici che per ogni configurazione di sfere è ben definita un'altezza, che esiste sempre una prima, seconda e terza sfera, che wlog puoi mettere la prima a contatto con la base del parallelepipedo, etc. Nel dire tutto questo però non devi sgarrare di una virgola, perché sai bene che la commissione, in un problema come questo, non guarda altro.
Comunque nota che, nel "percorso mentale" ideale di ognuno, si passa prima dalla soluzione di Alex90, del dire "ok, capisco che la configurazione ottima è questa, e non ci sta". Poi si passa al capire il motivo reale per cui quella è la configurazione ottima, facendo discorsi sulle altezze tipo i tuoi. Infine, si vede che si può astrarre dalle sfere, ragionare solo sui centri, e si giunge ad una formalizzazione definitiva.
Quindi, in questo senso, poiché il problema è solo di esposizione/organizzazione d'idee, la tua soluzione è un tantino "primitiva" e "poco matura".
Poi non ho idea di come l'avrebbe davvero valutata la commissione, ma se mitchan88 dice che il problema ha mietuto molte vittime, forse i criteri di giudizio erano proprio questi qua.

[julio14]

Uh ok grazie mille!

[Fedecart]

Ok dai dato che ci siamo vi dico la mia. Di certo non è elegante ma credo sia immediatissima e funzioni, e di certo è la prima che mi è venuta in mente. Dunque, condizione necessaria perchè le tre sfere stiano nella scatola è che il volume della scatola sia maggiore della somma dei volumi delle tre sfere.
Si ha che
$ 16*16*20>3\frac{4}{3}\pi(10)^3 $
$ 256*20>4000\pi $
$ 256*2>400\pi $
$ 512>400\pi $
Il che è assurdo perchè pi greco è maggiore di 3 quindi si ha un RHS maggiore di 1200..

Può andare una soluzione così?

[mitchan88]

Ok dai dato che ci siamo vi dico la mia. Di certo non è elegante ma credo sia immediatissima e funzioni, e di certo è la prima che mi è venuta in mente. Dunque, condizione necessaria perchè le tre sfere stiano nella scatola è che il volume della scatola sia maggiore della somma dei volumi delle tre sfere.
Si ha che
$ 16*16*20>3\frac{4}{3}\pi(10)^3 $
$ 256*20>4000\pi $
$ 256*2>400\pi $
$ 512>400\pi $
Il che è assurdo perchè pi greco è maggiore di 3 quindi si ha un RHS maggiore di 1200..

Può andare una soluzione così?

Il diametro è 10

[Fedecart]

Che scemo che sono...! XD

[Tibor Gallai]

Può andare una soluzione così?

A quel punto bastava un 16<20.

[Alex90]

Per la cronaca, qualitativamente tra la soluzione di Alex90 e quella di julio14 non c'è una gran differenza...

Grazie almeno non mi deprimo! comunque bella soluzione