problema forse conosciuto

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

determinare le prime 100 cifre decimali di
 
 
 ( sqrt(50) + 7 )^100

jack202 · Messaggio da **jack202** » 01 gen 1970, 01:33

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 <pre>
 
 Affronto la tua questione come un problema
 di informatica, pur sapendo che questo è
 assai poco \"matematico\"...
 
 
 
 Notiamo che, per n abbastanza grandi, il numero
 (7+sqrt(50))^n è estremamente vicino al NUMERO INTERO
 
 (7+sqrt(50))^n + (7-sqrt(50))^n
 
 ma la formula appena scritta non è nient\'altro che
 una ricorsione sciolta... la ricorsione è esattamente
 
 a[0]=2
 a[1]=14
 a[n+1] = 14a[n] + a[n-1]
 
 la parte intera di (7+sqrt(50))^100 sarà dunque a[100]-1...
 il problema è ora quello di calcolare a[100] : per aggirare
 i vincoli numerici del pascal (anche utilizzando il tipo
 longint non andiamo oltre 2^31 , 10 cifre, mentre a noi servono
 trunc(100log(7+sqrt(50))+1) = la bellezza di 115 cifre) dobbiamo
 usufruire del tipo stringa come di un intero a 120 byte, reinventando
 l\'algoritmo di somma e di moltiplicazione per 14. Fatto questo basta
 reiterare la ricorsione fino ad a[100]. Ecco il listato :
 
 uses crt;
 var x,y,z : string[120];
 d,e : integer;
 
 
 function quad(a:string):string;
 var b,e:string;c,d,f,rip,code:integer;
 begin
 rip:=0;
 b:=\'\';
 for c := 1 to 120 do b:=b+\'0\';
 for c := 120 downto 1 do begin
 val(a[c],d,code);
 f:=(14*d+rip) DIV 10;
 d:=(14*d+rip) MOD 10;
 rip:=f;
 str(d,e);
 b[c]:=e[1];
 end;
 quad:=b;
 end;
 
 function sumup(a,h:string):string;
 var b,e:string;c,d,f,g,rip,code:integer;
 begin
 rip:=0;
 b:=\'\';
 for c := 1 to 120 do b:=b+\'0\';
 for c := 120 downto 1 do begin
 val(a[c],d,code);val(h[c],g,code);
 f:=(d+g+rip) DIV 10;
 d:=(d+g+rip) MOD 10;
 rip:=f;
 str(d,e);
 b[c]:=e[1];
 end;
 sumup:=b;
 end;
 
 
 begin
 clrscr;
 x:=\'\';y:=\'\';z:=\'\';
 for d:=1 to 120 do begin x:=x+\'0\'; y:=y+\'0\'; z:=z+\'0\'; end;
 x[120]:=\'2\';y[119]:=\'1\';y[120]:=\'4\';
 
 for e:= 1 to 99 do begin
 z:=sumup(quad(y),x);
 x:=y;
 y:=z;
 end;
 writeln(z);
 
 readln;
 end.
 
 
 
 Il numero che il listato va a stampare è proprio a[100].
 Eccolo in tutto il suo splendore di 115 cifre :
 
 
 6803080365529897483660812728120484942442484344868354562245623433426280769884783988939061560008012806483092824500002
 
 jack202
 
 </pre>
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Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

da quello che so la cifra dovrebbe essere solo 9....

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

ma io dicevo dopo la virgola comunque....

jack202 · Messaggio da **jack202** » 01 gen 1970, 01:33

cazzo, potevi essere un attimo più chiaro !
 vabè,
 
 (7+sqrt(50))^100 = a[100] - (7-sqrt(50)^100
 
 poichè (sqrt(50)-7)^100 è nell\'ordine di
 
 10^-115
 
 le prime 100 cifre decimali del nostro
 numero saranno chiaramente tutti 9...

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

scus...