n studenti e m problemi (dalle gare nazionali giapponesi)

[kn]

Ad una gara partecipano $ ~n $ studenti e vengono proposti $ ~m $ problemi. Alla fine ogni studente ha risolto esattamente la metà dei problemi, inoltre ogni problema è stato risolto lo stesso numero di volte. Infine si sa che per ogni coppia di studenti esattamente 3 problemi sono stati risolti da entrambi. Determinare tutte le possibili coppie $ ~(m,n) $, dando per ciascuna un esempio costruttivo.

Dalle nazionali giapponesi (1993), ma anche dalla gara a premi di uno stage a Parma (2007)