Dati $ a, b, c $ reali positivi, verificare che
$ a^2+b^2+c^2\leq 2ab+2bc+2ca $
Disuguaglianza
Si può salvare restringendola ad $ a,b,c $ lati di un triangolo.
E si risolve con una sostituzione standardissima...
E si risolve con una sostituzione standardissima...
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Sì ok... si può fare in vari modi. Quello che intendevo, è che quando $ a,b,c $ sono lati di un triangolo, allora spesso funziona sostituire
$ \left\{\begin{array}{l}a=y+z\\b=z+x\\c=x+y\end{array}\right. $
In questo caso, la disuguaglianza banalmente diventa $ 4(xy+yz+zx)\ge0 $...
PS: ho come l'impressione che Fedecart stesse facendo l'esercizio SNS 2004-2005 #5... Sbaglio?
Bonus question!
Sia $ k\in\mathbb{N}^+ $ e $ a,b,c $ lati di un triangolo. Dimostrare che $ a^{2k}+b^{2k}+c^{2k}\le2(ab+bc+ca)^k $.
$ \left\{\begin{array}{l}a=y+z\\b=z+x\\c=x+y\end{array}\right. $
In questo caso, la disuguaglianza banalmente diventa $ 4(xy+yz+zx)\ge0 $...
PS: ho come l'impressione che Fedecart stesse facendo l'esercizio SNS 2004-2005 #5... Sbaglio?
Bonus question!
Sia $ k\in\mathbb{N}^+ $ e $ a,b,c $ lati di un triangolo. Dimostrare che $ a^{2k}+b^{2k}+c^{2k}\le2(ab+bc+ca)^k $.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Hai perfettamente ragione Feddy, stavo facendo quell'esercizio! Avevo già risolto l'altra metà, e quella non mi riusciva, troppo preso dalla disuguaglianza, provata e riprovata in ogni modo che conosco, mi ero letteralmente scordato che il testo dava a b c lati del triangolo!! 
Ho bisogno di una pausa... Troppi SNS in un colpo possono far male!
Ho bisogno di una pausa... Troppi SNS in un colpo possono far male!
Bello!
Ora è tempo della bonus question!
Ora è tempo della bonus question!
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]