Il testo è questo:
Sia ABC un triangolo equilatero. Applichiamo l’inversione rispetto al punto A con raggio AB.L’immagine della retta BC è?
inversione
inversione
mi scuso per il problema che risulterà banale ma sto trattando l'inversione e sto provando a fare degli esercizi ma con scarso risultato...
Il testo è questo:
Sia ABC un triangolo equilatero. Applichiamo l’inversione rispetto al punto A con raggio AB.L’immagine della retta BC è?
Il testo è questo:
Sia ABC un triangolo equilatero. Applichiamo l’inversione rispetto al punto A con raggio AB.L’immagine della retta BC è?
E' la circonferenza circoscritta al triangolo ABC. Infatti un'inversione trasforma rette che non passano per il centro di inversione in circonferenze che passano per il centro di inversione:
Detto O il centro di inversione, sia A la sua proiezione sulla retta che vuoi invertire e A' l'inverso di A. Sia poi B un qualsiasi altro punto sulla retta che vuoi invertire, e sia B' il suo inverso.
Il quadrilatero AA'B'B è ciclico; infatti i lati AA' e BB' concorrono in O e si ha che OAxOA'=OBxOB'=r^2. Poiché l'angolo BAA' è retto, anche l'angolo BB'A' è retto, e anche l'angolo OB'A' è retto, o perché coincide con BB'A', o perché è adiacente ad esso.
Dunque B', qualunque sia B sulla retta da invertire, va a trovarsi sulla circonferenza di diametro OA'; Analogamente si dimostra che la circonferenza di diametro OA', privata del punto O, tramite l'inversione si trasforma nella retta di prima.
Nella fattispecie la retta BC si trasforma nella circonferenza per A (centro di inversione), B' (immagine di B) e C' (immagine di C). E poiché inverti con raggio AB=AC, i punti B e C sono fissi, ovvero B'=B e C'=C.
Detto O il centro di inversione, sia A la sua proiezione sulla retta che vuoi invertire e A' l'inverso di A. Sia poi B un qualsiasi altro punto sulla retta che vuoi invertire, e sia B' il suo inverso.
Il quadrilatero AA'B'B è ciclico; infatti i lati AA' e BB' concorrono in O e si ha che OAxOA'=OBxOB'=r^2. Poiché l'angolo BAA' è retto, anche l'angolo BB'A' è retto, e anche l'angolo OB'A' è retto, o perché coincide con BB'A', o perché è adiacente ad esso.
Dunque B', qualunque sia B sulla retta da invertire, va a trovarsi sulla circonferenza di diametro OA'; Analogamente si dimostra che la circonferenza di diametro OA', privata del punto O, tramite l'inversione si trasforma nella retta di prima.
Nella fattispecie la retta BC si trasforma nella circonferenza per A (centro di inversione), B' (immagine di B) e C' (immagine di C). E poiché inverti con raggio AB=AC, i punti B e C sono fissi, ovvero B'=B e C'=C.
Sono il cuoco della nazionale!
