somme parziali

[lucs223]

propongo questo quesito, grazie in anticipo a chi risponde

dati n numeri reali a1,a2, .... ,an la cui somma è diversa da zero si dimostri che per ogni intero positivo h<=n si possono scegliere h numeri tra quelli dati tali ke la loro somma si diversa da zero

[jordan]

Se non sbaglio anche questo è un vecchio sant'anna (spero moolto vecchio). Prova a sommare tutte le possibili h-uple.

[Tibor Gallai]

Per par condicio, faccio un post di sola punteggiatura:

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[Pairo]

Ragioniamo per assurdo, e supponiamo che esista un intero $ h\leq n $ tale che, comunque presi h numeri tra quelli dati, la loro somma sia 0.
Allora prendiamo tutti i possibili sottoinsiemi $ {A_i} $ di h elementi, che sono $ N = \binom{n}{h} $. Chiamiamo $ {S_i} $ la somma di tutti gli elementi di $ {A_i} $.

Consideriamo adesso la somma di tutti gli $ {S_i} $; poiché ogni $ {a_i} $ è esattamente in $ \binom{n-1}{h-1} $insiemi $ {A_i} $, si ha:

$ \sum_{i} {S_i} = \binom{n-1}{h-1}\sum_{i} {a_i} $ che è diverso da zero per ipotesi. Dunque è evidente che almeno uno degli $ {S_i} $ deve essere diverso da zero.

[exodd]

poniamo per assurdo che esista un h tale che la somma di h elementi sia sempre zero.
Si può facilmente dimostrare che l'unica condizione perché questo possa accadere è che
$ a_1=a_2=...=a_n=0 $
che da un assurdo in quanto la somma degli $ a_i $ è diversa da zero

P.S. preceduto..