[b]figura piana 2 centri simmetria[/b]

[giorgio.falcone]

Salve a tutti,
scusate se forse questa è la sezione sbagliata, ma non sapevo dove scrivere.
Il nostro prof di matematica, spiegandoci il centro di simmetria, ci ha detto che esiste una figura piana con 2 centri di simmetria. Mi sono scervellato per le 4 ore rimanenti, ma non ho trovato niente...

Esiste davvero questa figura??? perchè il prof ha dato la certezza che esiste, e noi ora la dobbiamo trovare
Aiuto, grazie!!!!!!!!!![/b]

[Tibor Gallai]

Intendi con 2 e basta? O vanno bene anche più di 2?
Comunque sia, dimostri immediatamente che se esistono 2 centri di simmetria, la figura è illimitata o vuota, ed inoltre deve avere infiniti centri di simmetria allineati. E a questo punto, di figure ne esistono a iosa, c'è solo l'imbarazzo delle scelta. Esempio: una retta.

[giorgio.falcone]

il mio prof intendeva 2 soli centri.

mi faresti un altro esempio di figura piana con infiniti centri di simmetria, grazie!!!

[Tibor Gallai]

Con 2 soli centri è impossibile, e lo puoi dimostrare, se ci provi.
Con infiniti centri ne trovi quanti ne vuoi, dai banali (insieme vuoto e tutto il piano), alle ripetizioni di una stessa figura dotata di un centro di simmetria. Esempio: prendi un dodecagono regolare di lato 1, e piazzalo col centro in (0,0). Poi metti un'altra copia di questo dodecagono (traslato) col centro in (100,0), un'altra col centro in (200,0), etc etc per tutti i (100n,0), con n intero relativo. Questa figura ha infiniti centri di simmetria. Se ripeti la costruzione aggiungendo anche i dodecagoni con centro in (100n,100m), hai un'altra figura con infiniti centri di simmetria. Al posto del dodecagono puoi mettere un cerchio, un 2n-agono regolare, un punto, un rettangolo, quello che ti pare purché abbia un centro di simmetria. In particolare, l'insieme dei punti a coordinate intere ha infiniti centri di simmetria. Anche l'insieme dei punti a coordinate razionali ha infiniti centri di simmetria. L'esempio di una retta te l'ho già fatto, ma anche un'infinità di rette parallele ed equidistanziate funziona, ed anche una "griglia" di rette funziona. Inoltre, data una figura con infiniti centri di simmetria, anche il complementare ne ha infiniti, ed ovviamente anche tutti i traslati, ruotati, omotetizzati, e chi più ne ha più ne metta.
Non so se ti bastano, come esempi...