Altre costruzioni geometriche

[Anér]

Visto che vanno di moda le costruzioni con riga e compasso:

1) costruire una circonferenza passante per due punti dati e tangente a una retta data(i punti giacciono sullo stesso semipiano);

2) data una retta d, un punto F, un reale positivo k e un punto P, costruire le tangenti passanti per P alla conica di fuoco F, direttrice d e parametro k (ovvero per ogni punto X della conica, detta X_d la sua proiezione su d, si ha XF/XX_d=k)

3) data una retta d. un punto F, un reale positivo k e una retta r, costruire le intersezioni della retta con la conica di fuoco F, direttrice d e parametro k.

E in più

4) data una retta d, un punto F , un reale positivo k e una retta r, costruire le tangenti alla conica definita come nei punti 2 e 3 parallele a r.

[karlosson_sul_tetto]

i punti giacciono sullo stesso semipiano

Scusa,ma...cosa intendi??!!??

[Daedalus]

Intende che i punti sono "dalla stessa parte rispetto alla retta"

ovvero:

Una retta divide il piano in 2 parti, chiamate appunti semipiani.
Se i due punti sono sullo stesso semipiano vuol dire che il segmento che li unisce NON interseca la retta.
Viceversa:
Se i due punti NON sono sullo stesso semipiano vuol dire che il segmento che li unisce interseca la retta.

[karlosson_sul_tetto]

Grazie!Mo cerco di risolverlo.

[Maioc92]

ma qui sono autorizzati tutti a rispondere o anche questo post è solo per chi è alle prime armi?

[karlosson_sul_tetto]

ma qui sono autorizzati tutti a rispondere o anche questo post è solo per chi è alle prime armi?

Va,hanno rovinato tutti i post di questo tipo;continuate.
Non credo che il 2 e 3 sia per le prime armi;per il 1 soluzione piccola o/e in bianco please.

[Maioc92]

guarda che alcuni erano impossibili a meno di non conoscere alcuni semplici teoremi riguardanti la circonferenza, che però dubito vengano insegnati alle medie. Comunque se aspetti credo che Tibor ne posterà degli altri appositamente

[Anér]

Ho aggiunto un altro mezzo punto; no, non ci sono limiti di età o di esperienza per partecipare, e per i problemi sulle coniche non serve neanche conoscere molto sulle proprietà delle coniche (in effetti potreste risolvere il problema senza sapere che il luogo dei punti X del piano tali che il rapporto fra le disatnze da un punto F fissato e da una retta d fissata è uguale a un reale positivo k fissato è una conica).
Per il problema sulla circonferenza serve invece questo teorema (o almeno a me è servito!):

Teorema delle due corde o delle due secanti e della secante e della tangente: se A, B, C, D giacciono su una circonferenza e le rette AB e CD si intersecano in P, allora PA*PB=PC*PD, sia quando P è interno alla circonferenza che quando è esterno; in particolare, se C=D e consideriamo come retta CD la tangente alla circonferenza in C, allora PA*PB=PC^2

Aggiungo un quinto punto, di cui però non so la soluzione: dati cinque punti nel piano, trovare una costruzione con riga e compasso per costruire la conica passante per quei cinque punti (ovvero determinare direttrice, fuoco e parametro).

[sprmnt21]

Visto che vanno di moda le costruzioni con riga e compasso:

1) costruire una circonferenza passante per due punti dati e tangente a una retta data(i punti giacciono sullo stesso semipiano);

2) data una retta d, un punto F, un reale positivo k e un punto P, costruire le tangenti passanti per P alla conica di fuoco F, direttrice d e parametro k (ovvero per ogni punto X della conica, detta X_d la sua proiezione su d, si ha XF/XX_d=k)

3) data una retta d. un punto F, un reale positivo k e una retta r, costruire le intersezioni della retta con la conica di fuoco F, direttrice d e parametro k.

E in più

4) data una retta d, un punto F , un reale positivo k e una retta r, costruire le tangenti alla conica definita come nei punti 2 e 3 parallele a r.

Vorrei sapere il posto ed il momento adatto per postare un link dove e' liberamente reperibile un etsto che tratta in modo "sintetico" di coniche?

[Tibor Gallai]

Devi domandarlo qui:
viewforum.php?f=30

[fph]

Vorrei sapere il posto ed il momento adatto per postare un link dove e' liberamente reperibile un etsto che tratta in modo "sintetico" di coniche?

Cultura matematica e scientifica
Qui si parla di libri, film, fumetti, documentari, software di argomento matematico o scientifico.

[sprmnt21]

Vorrei sapere il posto ed il momento adatto per postare un link dove e' liberamente reperibile un etsto che tratta in modo "sintetico" di coniche?

Cultura matematica e scientifica
Qui si parla di libri, film, fumetti, documentari, software di argomento matematico o scientifico.

fatto!

viewtopic.php?p=113151#113151

[sprmnt21]

Devi domandarlo qui:
viewforum.php?f=30

Ho posto qua la questione perche' credo (l'ho solo "sfogliato" velocemente) che nel libro ci siano gli elemmenti per rispondere ai quesiti di Aner.